关于堆排序的学习总结

堆的定义

? n个元素的序列{k1,k2,···，kn}，当满足(k1 <= k2, ki <= k2i+1)或(k1 >= k2, ki >= k2i+1)时，可称之为堆。

? 若将堆看作二叉树，则有两种形式（大根堆，小根堆），即层序遍历每一层都比上一层小（大）；而堆顶元素（完全二叉树的根）必为其序列的最大（小）值；

? 1-1大根堆与小根堆

堆的排序

? 其实堆排序可以用一句话来概括：“创建堆，用***最末值***替出***堆顶***，再重新***创建堆***。如此往复。”

? 但要注意一点，两次的***创建堆***相似但不完全一样。

? 第一次的创建堆是自下而上的，调用n/2次创建函数。

? 第二次的创建堆只需调用一次函数。

以下是堆排序的函数

void create_heap(int* arr,size_t len,int root)	//创建大根堆
{
	while(root*2 <= len)
	{
		int max = root*2;
		if(max+1<len && arr[max-1] < arr[max])	//查找较大的那个子节点
			max++;
		if(arr[root-1] > arr[max-1])	//如发现无需调换子节点,说明已建好堆
			return;
		swap(arr[root-1],arr[max-1]);	//与比根节点大的子节点进行替换
		root = max;						//将替换后的子节点作为根节点,进行下一层的比较
	}
}

void heap_sort(int* arr,size_t len)
{
	for(int i=len/2; i>0; i--)			//创建大根堆(对无序序列),从最下层的树进行排序,至下而上
		create_heap(arr,len,i);
	
	for(int i=len-1; i>0; i--)			//用最末节点替换提取根节点,再进行堆排序,重复n次.
	{
		swap(arr[0],arr[i]);
		create_heap(arr,i,1);
	}
	show_sort_result(__func__,arr,len);	//显示函数
}