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[数据结构与算法]记录数据结构的学习008

(此文为王道数据结构学习笔记,只供个人后续复习使用,若有错误,还望指出我改正,谢谢)

二叉树的五种状态:

空二叉树,只有左子树,只有右子树,只有根结点,左右子树都有

满二叉树与完全二叉树:

?

?完全二叉树为去较大号结点的满二叉树,满二叉树为特殊完全二叉树。完全二叉树度为 1 的结点只有最多一个。

二叉排序树:

左子树的结点均小于根结点,右子树的结点均大于根结点,同样的,左右子树各自又为二叉排序树

插入新结点时从根结点开始进行判断:如果小于该结点向左走,如果大于根结点向右走,直到找到空位。

平衡二叉树:树上任意结点的左子树和右子树的深度只差不超过一,平衡二叉树的在同等数量元素下,深度更低,搜索效率更高。

二叉树常考性质:

设非空二叉树的结点度数为0,1,2的数量分别为N0,N1,N2,则N0=N2+1;

高度为 h 的完全二叉树的结点数:最多为满二叉树情况,最少为最低层仅有一个叶子结点

对于完全二叉树,知道结点数,即可知道N0,N1,N2

二叉树的顺序存储

编号由如此规律:

i 的左孩子 2i ,i 的右孩子 2i+1,i 的父结点 i/2 ( i 从 1 开始)

高度为 h 的二叉树,需要用 2的h次方-1 大小空间实现顺序存储,如若不是完全二叉树,则会产生大量空结点,较为浪费空间

#define MaxSize 100
struct TreeNode{
	ElemType value;	//结点数据
	bool isEmpty;//结点是否为空
};


TreeNode t[MaxSize];
for (int i=0;i<MaxSize;i++){
	t[i].isEmpty=true;//初始令所有结点指示为空
}

二叉树的链式存储

用链式存储,每个结点存储其左右孩子指针和数据域(二叉链表):方便寻找一个结点的左右孩子,但不方便寻找父结点,如需寻找父结点,则需要从根结点进行遍历。

typedef struct BiTNode{
	ElemType data;					//数据域
	struct BiTNode *lchild, *rchild;//左右孩子指针
}BiTNode, *BiTree;

用链式存储,每个结点存储其左右孩子指针、父结点指针和数据域(三叉链表)

typedef struct BiTNode{
	ElemType data;					//数据域
	struct BiTNode *lchild, *rchild;//左右孩子指针
	struct BiTNode *parent;         //父结点指针
}BiTNode, *BiTree;

遍历

先序遍历:根左右

中序遍历:左根右

后序遍历:左右根

对于三层满二叉树(结点A BC DEFG)

先序遍历:ABDECFG

中序遍历:DBEAFCG

后序遍历:DEBFGCA

先序遍历:

void PreOrder(BiTree T){
	if(T!=NULL){
		visit(T);			//访问根结点
		PreOrder(T->lchild);//遍历左子树
		PreOrder(T->rchild);//遍历右子树
	}
}

?中序遍历:?

void InOrder(BiTree T){
	if(T!=NULL){
		PreOrder(T->lchild);//遍历左子树
		visit(T);			//访问根结点
		PreOrder(T->rchild);//遍历右子树
	}
}

后序遍历:?

void PostOrder(BiTree T){
	if(T!=NULL){
		PreOrder(T->lchild);//遍历左子树
		PreOrder(T->rchild);//遍历右子树
		visit(T);			//访问根结点
	}
}

二叉树的层序遍历:(队列辅助层序遍历)

思路:

1。初始化一个辅助队列;

2。根结点入队;

3。若队列非空,则队头结点出队,访问该结点,并将其左右孩子结点插入队尾;

4。重复 3 直到队列为空

void LevelOrder(BiTree T){
	LinkQueue Q;
	InitQueue(Q);		//初始化辅助队列
	BiTree p:
	EnQueue(Q,T);		//根结点入队
	while(!IsEmpty(Q)){ //队列不为空则开始循环
		DeQueue(Q,p);	//队头出队
		visit(p);		//访问队头
		if(p->lchild!=NULL)
			EnQueue(Q,p->lchild);//左孩子入队
		if(p->rchild!=NULL)
			EnQueue(Q,p->rchild);//右孩子入队
	}
}

由遍历序列构造二叉树

如果只有一个二叉树的前/中/后/层的一种,不能确定一颗二叉树,需要

前+中序遍历二叉树

后+中序遍历二叉树

层+中序遍历二叉树

线索二叉树(线索链表)

先/中/后序线索二叉树:

如果一个结点左右孩子指针并未指向某一结点(即空链域),可以按照先/中/后序遍历的顺序,将其左孩子指向前驱,右孩子指向后继,这些指针成为前驱线索和后继线索。

typedef struct ThreadNode{
	ElemType data;					   //数据域
	struct ThreadNode *lchild, *rchild;//左右孩子指针
	int ltag, rtag;					   //左右线索标志,置为1时代表为线索指针
}ThreadNode, *ThreadTree;

二叉树的线索化:

中序线索化:

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加:2021-08-12 16:53:24  更:2021-08-12 16:58:30 
 
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