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[数据结构与算法]记录数据结构的学习008 |
(此文为王道数据结构学习笔记,只供个人后续复习使用,若有错误,还望指出我改正,谢谢) 二叉树的五种状态: 空二叉树,只有左子树,只有右子树,只有根结点,左右子树都有 满二叉树与完全二叉树: ? ?完全二叉树为去较大号结点的满二叉树,满二叉树为特殊完全二叉树。完全二叉树度为 1 的结点只有最多一个。 二叉排序树: 左子树的结点均小于根结点,右子树的结点均大于根结点,同样的,左右子树各自又为二叉排序树 插入新结点时从根结点开始进行判断:如果小于该结点向左走,如果大于根结点向右走,直到找到空位。 平衡二叉树:树上任意结点的左子树和右子树的深度只差不超过一,平衡二叉树的在同等数量元素下,深度更低,搜索效率更高。 二叉树常考性质: 设非空二叉树的结点度数为0,1,2的数量分别为N0,N1,N2,则N0=N2+1; 高度为 h 的完全二叉树的结点数:最多为满二叉树情况,最少为最低层仅有一个叶子结点 对于完全二叉树,知道结点数,即可知道N0,N1,N2 二叉树的顺序存储 编号由如此规律: i 的左孩子 2i ,i 的右孩子 2i+1,i 的父结点 i/2 ( i 从 1 开始) 高度为 h 的二叉树,需要用 2的h次方-1 大小空间实现顺序存储,如若不是完全二叉树,则会产生大量空结点,较为浪费空间
二叉树的链式存储 用链式存储,每个结点存储其左右孩子指针和数据域(二叉链表):方便寻找一个结点的左右孩子,但不方便寻找父结点,如需寻找父结点,则需要从根结点进行遍历。
用链式存储,每个结点存储其左右孩子指针、父结点指针和数据域(三叉链表)
遍历 先序遍历:根左右 中序遍历:左根右 后序遍历:左右根 对于三层满二叉树(结点A BC DEFG) 先序遍历:ABDECFG 中序遍历:DBEAFCG 后序遍历:DEBFGCA 先序遍历:
?中序遍历:?
后序遍历:?
二叉树的层序遍历:(队列辅助层序遍历) 思路: 1。初始化一个辅助队列; 2。根结点入队; 3。若队列非空,则队头结点出队,访问该结点,并将其左右孩子结点插入队尾; 4。重复 3 直到队列为空
由遍历序列构造二叉树 如果只有一个二叉树的前/中/后/层的一种,不能确定一颗二叉树,需要 前+中序遍历二叉树 后+中序遍历二叉树 层+中序遍历二叉树 线索二叉树(线索链表) 先/中/后序线索二叉树: 如果一个结点左右孩子指针并未指向某一结点(即空链域),可以按照先/中/后序遍历的顺序,将其左孩子指向前驱,右孩子指向后继,这些指针成为前驱线索和后继线索。
二叉树的线索化: 中序线索化: |
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