第7题力扣LeetCode 热题 HOT 100(96.不同的二叉搜索树)

题目

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 19

题解

二叉搜索树，即左子树中的所有值小于根节点的值，右子树中的所有值大于根节点的值。

以n = 3 为例

当根节点值为1 时，满足二叉搜索树的情况下左子树节点数量为零，右子树节点存在两个（值分别为2，3）

当根节点值为2时，满足二叉搜索树的情况下，左子树节点数量为一（值为1），右子树节点数量为一（值为3）

当根节点值为3时，满足二叉搜索树的情况下左子树节点存在两个（值分别为1，2），右子树节点数量为0

由此分析可得，根节点值影响左右子树的节点数量排布，而n个节点不同的二叉搜索树的结果即为不同的值组成跟节点时，所有情况值相加。

当一颗树的结点只存在一个时，二叉搜索树只有一种，

当一颗树的结点存在两个时，不同的二叉搜索树只有两种，（较小值为根节点，较大值为右子树结点）或者为（较大值为根节点，较小值为左节点）。

由此可推的n个结点不同的二叉树有多少棵。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numTrees = function(n) {
     let num =[]
     num[0]=1
     num[1]=1;
     num[2]=2;
     for(let i= 3; i<=n ; i++){
         let v=0
         for(let j=0; j<i; j++){
  //j 表示左子树的节点树， 一个根节点固定时，不同二叉树是固定的，由左子树的情况乘于右子树的情况。
             v =v+ num[j]*num[i-j-1];
         }
         num[i] =v
     }
     return num[n]
};