[数据结构与算法]数据结构（十二）——赫夫曼树

给定 n 个权值作为 n 个叶子结点， 构造一棵二叉树， 若该树的带权路径长度(wpl)达到最小， 称这样的二叉树为最优二叉树， 也称为霍夫曼树（Huffman Tree)。

在正式介绍霍夫曼树之前，先介绍一下带权路径长度WPL（weighted path
length）：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和， 记为 WPL ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

路径和路径长度： 在一棵树中， 从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路， 称为路径。 通路中分支的数目称为路径长度。 若规定根结点的层数为 1， 则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1

结点的权及带权路径长度： 若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值， 则这个数值称为该结点的权。 结点的带权路径长度为： 从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

比如下图所示三棵树的WPL分别是

规定的4个叶子节点，其权值分别是13，7，8，3，其wpl最小是59，WPL最小的就是赫夫曼树，其特点是权值较大的节点离根节点较近

实现赫夫曼树的步骤

1. 从小到大进行排序, 将每一个数据， 每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4. 再将这颗新的二叉树， 以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复1-4的步骤， 直到数列中， 所有的数据都被处理， 就得到一颗赫夫曼树

赫夫曼树代码实现：

public class HuffmanTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {13, 7, 8, 3};
		Node root = creatHuffmanTree(arr);

		//
		preOrder(root);
	}
	
	public static void preOrder(Node root){
		if(root != null) {
			root.preOrder();
		}else {
			System.out.println("null");
		}
	}
	
	//创建赫夫曼树的方法
	public static Node creatHuffmanTree(int[] arr) {
		ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
		for(int value : arr){
			nodes.add(new Node(value));
		}
		
		while(nodes.size() > 1) {
			//排序，从小到大
			Collections.sort(nodes);
			System.out.println(nodes);
			
			//取出最小的节点
			Node leftNode = nodes.get(0);
			//取出第二小的节点
			Node rightNode = nodes.get(1);
			//构建新的
			Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
			parent.left = leftNode;
			parent.right = rightNode;
			
			//从ArrayList中删除旧的加入新的
			nodes.remove(leftNode);
			nodes.remove(rightNode);
			nodes.add(parent);
		}
		
		//返回赫夫曼树的根节点
		return nodes.get(0);
	}

}

//创建节点类
//为了让Node对象支持排序 Collection集合排序
//让Node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{
	int value;//权重
	Node left;//指向左子节点
	Node right;//指向右子节点
	
	//前序遍历	测试用
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);
		if(this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		if(this.right != null) {
			this.right.preOrder(); 
		}
	}
	
	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		//表示从小到大进行排序	 
		return this.value - o.value;
	}
	
	
	
}

实现结果检验，使用前序遍历，可以验证结果正确