基本介绍

二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree)，对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点。
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创建和遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，创建成对应的二叉排序树为：
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结点删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

思路分析：

第一种情况:
删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;

第二种情况: 删除只有一颗子树的节点比如 1
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的父结点 parent
(3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果 targetNode 有左子结点
5.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
(6) 如果 targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right

第三种情况：删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的父结点 parent
(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将最小结点的值保存 temp = 11
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = tem

代码实现

public class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //二叉排序树递归添加结点
    public void add(Node node) {
        if (node == null)
            return;

        //判断传入结点的值和当前子树根结点的值大小
        if (node.value < this.value) {  //比根结点小
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                //向左子树递归
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            if (this.right == null) {   //比根结点大
                this.right = node;
            } else {
                //向右子树递归
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    /**
     * 查找要删除的结点
     *
     * @param value 要删除结点的值
     * @return 找到则返回该结点，未找到返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if (value == this.value) {
            return this;
        } else if (value < this.value) { //查找的值小于当前结点
            if (this.left == null)
                return null;
            return this.left.search(value);
        } else {                     //查找的值大于当前结点
            if (this.right == null)
                return null;
            return this.right.search(value);
        }
    }

    /**
     * 查找要删除结点的父结点
     *
     * @param value 要删除结点的值
     * @return 要删除结点的父结点
     */
    public Node searchParent(int value) {
        //当前结点就是要删除结点的父结点
        if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            if (value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value);   //左子树递归查找
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value);  //右子树递归查找
            } else {
                return null;
            }
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}

public class BinarySortTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();

        for (int value : arr) {
            binarySortTree.add(new Node(value));
        }

        binarySortTree.infixOrder();

        binarySortTree.delNode(1);
        binarySortTree.delNode(2);
        binarySortTree.delNode(3);
        binarySortTree.delNode(5);
        binarySortTree.delNode(7);
        binarySortTree.delNode(9);
        binarySortTree.delNode(10);
        binarySortTree.delNode(12);
        binarySortTree.infixOrder();

    }

}

class BinarySortTree {
    private Node root;

    //添加结点
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    //查找要删除的结点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找父结点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    /**
     * 返回以node为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     * 并删除该最小结点
     *
     * @param node 传入的结点
     * @return 返回以node为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //找子树的最小结点
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    //删除结点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //找要删除的结点
            Node targetNode = search(value);
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            //找到target且二叉树只有一个结点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            //找到target父结点
            Node parent = searchParent(value);

            //target是叶子结点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {    //target是左子结点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {  //target是右子结点
                    parent.right = null;
                }
            }
            //target有两个子树
            else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
                targetNode.value = delTreeMin(targetNode.right);
            }
            //target有一个子树
            else {
                //有左子树
                if (targetNode.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        if (parent.left.value == value) {   //target是父节点的左子结点
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else {                            //target是父节点的右子结点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {    //有右子树
                    if (parent != null) {
                        if (parent.left.value == value) {   //target是父节点的左子结点
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else {                            //target是父节点的右子结点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，不能遍历");
        }
    }
}