一、认识异或运算

? ? ? ? 异或运算是算法中非常简单的一种运算，原理其实就是进行位运算，是一种无进位相加，基本所有对异或运算的应用都可以总结为异或运算的俩个性质，异或运算的性质：

1.0^N = N? ；?N^N = 0。

2.异或运算满足交换律和结合率

二、实例解析

????1.如何不用额外变量交换两个数

    public static void test03(int num1, int num2){
        //必须保证指向的内存是相同的
        num1 = num1 ^ num2;
        num2 = num1 ^ num2;// = num1 ^ num2 ^ num2 = num1 ^ 0 = num1;
        num1 = num1 ^ num2;// = num1 ^ num2 ^ num1 = num2 ^ 0 = num2;
        System.out.println(num1);
        System.out.println(num2);
    }

? ? 2.一个数组中有一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这种数?

    /**
     * @Author zhangchunming
     * @Description //TODO 一个数值中有一个数出现奇数次，其他数出现偶数次，如何找出它
     * @Date 23:44 2021/4/28
     * @Param [arr1]
     * @return int
     **/
    public static int test01(int[] arr1){
        //循环异或，最终留下的就是奇数
        int ero=0;
        for(int i=0;i<arr1.length;i++){
            ero=ero^arr1[i];
        }
        return ero;
    }

? ? 3.怎么把一个int类型的数，提取出最右侧的1来（就是将值转换为二进制，查看最右侧的1）

? ? ? ? 思路：这个思路在后边的题中经常使用。取反加一之后的值，除了最右侧的1，其他相反状态

    /**
     * @Author zhangchunming
     * @Description //TODO 如何把一个整形的数，提取出最右侧的1（二进制中）
     * @Date 22:49 2021/5/7
     * @Param [num]
     * @return int
     **/
    public static int test02(int num){
        //取反加一之后的值，除了最右侧的1，其他相反状态
        int num1=~num+1;
        System.out.println(num1);//101
        return num1 & num;
    }

? ? 4.一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数

? ? ? ? 思路：在数组中a、b出现奇数次，那么将数组整体进行异或操作得出eor=a^b，找到eor中最左位置的1，假设此位置为rightOne，说明在此位置时a、b的值不相等，因为如果相等的话异或为0，此时可以将数组分为俩类，在rightOne这个位置上，一类数为0，一类数为1，这俩类分别包含a和b。此时只需要异或其中一类就可以，就可以找到a，之后将a和eor进行异或得到b（满足交换律）。

    /**
     * @Author zhangchunming
     * @Description //TODO 一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数
     * @Date 17:35 2021/8/18
     **/
    public static void printOddTimesNum2(int[] arr) {
        int eor = 0;
        // eor = a ^ b
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            eor ^= arr[i];
        }
        // 提取出最右的1
        // 这个值类似于：0000 0000 0010，只有一个1其他都为0
        int rightOne = eor & (~eor + 1); 
        int onlyOne = 0; // eor'
        for (int i = 0 ; i < arr.length;i++) {
            //举例：arr[1] = 1111 1111 1101
            //   rightOne = 0000 0000 0010
            //   运算结果：   0000 0000 0000 = 0
            //  下边也可以写为  if ((arr[i] & rightOne) != rightOne) {
            if ((arr[i] & rightOne) != 0) {
                //将所有在rightOne 位置为0的值进行异或，得到其中一个奇数贼
                onlyOne ^= arr[i];
            }
        }
        System.out.println(onlyOne + " " + (eor ^ onlyOne));
    }

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