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[数据结构与算法]算法 链表 判断链表是否有环并且找到环的入口

https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii/

判断链表是否有环
可以使用快慢指针法, 分别定义 fast 和 slow指针,从头结点出发,fast指针每次移动两个节点,slow指针每次移动一个节点,如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ,说明这个链表有环。
若链表没有环,那么fast指针一定会提前到尾端NULL处。

如果有环,如何找到这个环的入口
在这里插入图片描述
从相遇结点出发一个指针index1,从头结点也出发一个指针index2,这两个指针每次只走一个结点,那么这两个指针相遇的地方就是环形入口的结点。

证明如下:
fast指针与slow指针相遇时,slow指针共走了x+y个结点,而fast指针走了x+n*(y+z)+y个结点。
又fast指针的步数是slow指针的两倍,故2*(x+y)=x+n*(y+z)+y
化简得:
x=(n-1)(y+z)+z
当n=1时,x=z,index1走z步走到环形入口结点时,index2也走了z步,而z=x,故index2也走到了环形结点入口处。
当n=k时,x=(k-1)(y+z)+z,index1走(k-1)(y+z)+z步走到环形入口结点时,index2也走了(k-1)(y+z)+z步,而(k-1)(y+z)+z=x,故index2也走到了环形结点入口处。

证明完

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加:2021-08-20 15:22:16  更:2021-08-20 15:23:01 
 
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