[数据结构与算法]leetcode518.爬楼梯

一.题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

二.题目解析

1.递归

public int climbStairs1(int n) {
        /*递归
        * */
        if(n == 0 || n == 1){
            return 1;
        }
        return climbStairs1(n - 1) + climbStairs1(n - 2);
    }

2.记忆化递归

public int climbStairs(int n) {
        /*记忆化递归
         * */
        int[] memo = new int[n + 1];
        //数组初始化
        Arrays.fill(memo,-1);
        return findByRecursion(n,memo);
    }

    private int findByRecursion(int n, int[] memo) {
        //递归出口
        if(n == 0 || n == 1){
            return 1;
        }
        //判断之前是否已被计算过
        if(memo[n] != -1){
            return memo[n];
        }
        //执行记忆化
        memo[n] = findByRecursion(n - 1,memo) + findByRecursion(n - 2,memo);
        return memo[n];
    }

3.动态规划

public int climbStairs2(int n) {
        /*动态规划
        时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
         * */
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

4.状态压缩

public int climbStairs3(int n) {
        /*动态规划，状态压缩
        时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
         * */
        int pre = 1;
        int cur = 1;
        int temp;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            temp = cur;
            cur = cur + pre;
            pre = temp;
        }
        return cur;
    }

看到一篇写的比较好的文章：
https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/cong-zhi-jue-si-wei-fen-xi-dong-tai-gui-hua-si-lu-/