[数据结构与算法]【算法】【动态规划】最长回文子序列、打家劫舍、求第几位公倍数

516. 最长回文子序列

//通过记忆化搜索法，从后往前遍历，并回头，获取每个节点当前回文串的最大值。
// 初始化，每一位都为1，因为每一个元素本身都是回文串，初始化都是1
/* 
 * 情况1：
 * bbbab
 *    ij
 * j的位置的值，为1，因为a、b不相同，且a~b中的回文串最大值为0（默认），所以j的位置的值不做改变。只有s.charAt(i)==s.charAt(j)，j的位置的值，才做改变。每次改变的值为
 db数组为存储回文串最大值的数组，cs数组为原字符串的char数组。
 Math.max(db[j],(a,b)之间的回文串长度最大值 + cs[i]==cs[j]?2:0);
 *
 * 情况2：
 * bbbab
 *  i  j
 * 加2的原因是因为 s.charAt(i)==s.charAt(j)
 * j的位置的值，为b~a之间的回文串最大长度(b或a：1)+2(a、b)=3，
 *
 * 情况3：
 * bbbab
 * i   j
 * 加2的原因是因为 s.charAt(i)==s.charAt(j)
 * j的位置的值，为b~a之间的回文串最大长度(b、b)+2(a、b)，
 *
*/

public static int longestPalindromeSubseq(String s) {
    if (s == null) return 0;
    int len = s.length();
    char[] chs = s.toCharArray();
    int[] dp = new int[len];
    Arrays.fill(dp, 1);
    int max = 0;
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        //记录当前需要回滚比较的左边缘。
        char cur = chs[i];
        //回滚比较，记录i、j之间（不包括i、j），回文串的最大值
        int curMax = 0;
        //回滚比较，开始，j为右边缘。curMax为左右边缘之间的回文串最大长度。
        for (int j = i + 1; j < len; j++) {
            int mem = dp[j];
            if (cur == chs[j]) {
                dp[j] = curMax + 2;//i的位置等于j的位置，则当前值需要变为（i~j之间的最大值）+2，这个2就是i与j的位置。
            }
            curMax = Math.max(mem, curMax);//记录最大值
        }
    }
    for (int e: dp) max = Math.max(max, e);
    return max;
}

730. 统计不同回文子序列

647. 回文子串

/**
 * 每个节点由当前节点向左右两边遍历，得到以当前节点为中节点的所有回文子串。
 * aabac
 * 1、先得到b
 * 2、奇数回文串查找：
      aba：√
 *   aabac：×
 * 3、偶数回文串查找
 *    bc：×
 */

public static int countSubstrings2(String s) {
    int res = s.length();//每一个元素本身都是回文串。
    char[] cs = s.toCharArray();
    for(int i=0;i<cs.length;i++){
        //回文串单数的情况。
        int left = i-1,right=i+1; while(left>=0&&right<cs.length&&cs[right]==cs[left]){
            res++;left--;right++;
        }
        
        //回文串双数的情况
        left = i;right = i+1; while(left>=0&&right<cs.length&&cs[right]==cs[left]){
            res++;left--;right++;
        }
    }
    return res;
}

198. 打家劫舍

public int rob(int[] nums) {
    int[] res = new int[nums.length];
    for (int i=0;i<nums.length;i++){
        //1，2：先等于当前值
        res[i] = nums[i];
        //1,2,3,1：当前位不选，因为选了当前位不可能为结果。所以不记录
        if (i>0) res[i] = Math.max(res[i-1],res[i]);
        //1,2,3,5：前一位不选的情况
        if (i>1) res[i] = Math.max(nums[i]+res[i-2],res[i]);
        //5,1,1,6：连续两位不选的情况,这个情况包含在上面，因为res[1]也等于res[0]
        if (i>2) res[i] = Math.max(nums[i]+res[i-3],res[i]);
    }
    return res[nums.length-1];
}

213. 打家劫舍 II

public int rob(int[] nums) {
    if (nums.length == 1) return nums[0];
    if (nums.length == 0) return 0;
    // 1、把上一题的方法提取出来。
    // 2、两个可能的答案：①默认不选第0位的结果，②默认不选最后一位的结果。
    return Math.max(getRob(nums, 0, nums.length - 2), getRob(nums, 1, nums.length - 1));
}

public int getRob(int[] nums, int start, int end) {
    int[] res = new int[nums.length];
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        res[i] = nums[i];
        if (i > 0) res[i] = Math.max(res[i - 1], res[i]);
        if (i > 1) res[i] = Math.max(nums[i] + res[i - 2], res[i]);
    }
    return res[end];
}

337. 打家劫舍 III

/**
 * 动态规划+贪心局部最优解，每个节点只有2个状态：选、不选
 * 数组 int[] db = new int[2];  //db[0]：当前节点选择的当前最优解。db[1]：当前节点不选的当前最优解
 * 每次需要得到当前节点的两个情况：
 * 1、当前节点选->子节点必须不能选：db[0](当前节点选) = left[1](左节点不选) + right[1](右节点不选);
 * 2、当前节点选->子节点可以选，可以不选，取最优解：
 		db[1] = Math.max(left[1],left[0]) + Math.max(right[1],right[0]);
 		db[1] = 左节点的最大值  +  右节点的最大值
 */
public int rob(TreeNode root) {
    int[] dp = dp(root);//所有的dp数组只有两个元素，0：当前的节点选；1：当前的节点不选
    return Math.max(dp[0], dp[1]);
}

public int[] dp(TreeNode root) {
    if (root == null) return new int[]{0, 0};
    if (root.left == null && root.right == null) {
        return new int[]{root.val, 0};
    }
    int[] dp = new int[2];
    int[] left = dp(root.left);
    int[] right = dp(root.right);

    //要选当前节点，则子节点都不能选
    dp[0] = root.val + left[1] + right[1];
    //不选当前节点，子节点可选可不选，所以需要比较子节点选还是不选。
    dp[1] = Math.max(left[1],left[0]) + Math.max(right[1],right[0]);
    return dp;
}

// 有点像股票题了，两个状态。
// 开始股票题
// 股票题就是状态题，当前买、不动、卖、（冷冻期）

313. 超级丑数

/**
 * 求当前基础数的第n个公倍数。
 * 使用p数组来保存每一个基数对应的下一个乘数
 * 比如求基数为2,4的第四位公倍数
 * 此时最后结果为8
 * 最后，dp = {1,2,4,8}
 *      p  = {3,4}
 */

public int nthSuperUglyNumber(int n, int[] primes) {
    int[] dp = new int[n];
        int k = primes.length;
        //p[0]=1 :表示，primes[0]*dp[p[0]]为当前这个基础值primes[0]所对应的乘后下一个最小值。
        int[] p = new int[k];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            int minBase = 0;
            for (int j = 0; j < k; j++) {
                int candidate = dp[p[j]] * primes[j];
                if (candidate == min) {
                    p[j]++;//如果遇到相同的，在这里则直接下一位。
                    continue;
                }
                if (candidate < min) {
                    min = candidate;//当前最小
                    minBase = j;//当前基础值，乘第j个位置的值，就是min
                }
            }
            dp[i] = min;
            p[minBase]++;
        }
        return dp[n - 1];
}