[数据结构与算法][M前缀和] lcmeituan-002. 小美的仓库整理(前缀和+离线算法+二分+新思路)

1. 题目来源

链接：meituan-002. 小美的仓库整理

2. 题目解析

本题，难。看的高赞题解做的，题解区有一种逆向思维来做，也比较清楚，需要用并查集啥的，未研究。

高赞题解做法：使用前缀和维护区间和，set 维护前缀和左右边界，map 维护区间最值。 十分巧妙…尤其是使用 set 维护前缀和左右边界的时候边界问题十分难考虑…使用 map 来记录 <区间和，出现次数>，输入一个 idx，在 set 中求得 [left,idx] 及 [idx,right]，得到两段的区间和，需要提前将 [left, right] 这一段的区间和的出现次数进行处理，因为这一段要被断开了，所以要将其出现的次数减去 1。我们只关心区间和是否相同，即便区间不同，我们照样统计相同值出现的次数。 [left, right] 这一段要被断开，则这一段的值所出现的次数要减 1，若只出现一次的话，就要直接将其从 map 中删除。

十分巧妙的一道题，set 来维护左右边界，还是比较正常的。map 来维护区间值相同的区间段出现的次数，这点之前貌似没怎么接触过。只关心区间值，以及该区间值出现的次数。可能很多个不同区间均对应相同的区间值，长区间 [left,right] 要断开，则次数减一，如果只出现一次，则直接从 map 删除。

• 时间复杂度：$O(nlogn)$。
• 空间复杂度：$O(n)$

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 5e4+5;

int n;
int a[N], b[N], s[N];
set<int> S;
map<int, int> mp;

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> b[i];

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];      // 前缀和

    S.insert(0), S.insert(n + 1);          // 边界
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        auto it = S.lower_bound(b[i]);     // 确定右边界
        int r = *it, l = *(--it);          // 确定左边界
        int sum = s[r - 1] - s[l];
        if (mp.find(sum) != mp.end()) {
            if (mp[sum] == 1) mp.erase(sum);
            else mp[sum] -- ;
        }
        int left = s[b[i] - 1] - s[l], right = s[r - 1] - s[b[i]];
        
        S.insert(b[i]);
        mp[left] ++ , mp[right] ++ ;
        cout << mp.rbegin()->first << endl;
    }

    return 0;
}