[数据结构与算法]算法设计与分析——排序算法（七）：快速排序-[基础知识]

对于包含$n$个数的输入数组来说，快速排序是一种最坏情况时间复杂度为$\Theta (n^2)$的排序算法。虽然最坏情况时间复杂度很差，但是快速排序通常是实际排序应用中最好的选择，因为它的平均性能非常好：它的期望时间复杂度是$O(n\lg n)$，而且$O(n\lg n)$中隐含的常数因子非常小。另外，它还能够进行原址排序，甚至在虚存环境中也能很好地工作。

《排序算法（七）：快速排序-[基础知识]》将描述快速排序算法及它的一个重要的划分子程序。因为快速排序的运行情况比较复杂，在《排序算法（七）：快速排序-[快速排序的性能]》中，我们先对其性能进行一个直观的讨论，在《快速排序》系列文章的最后会给出一个准确的分析。在《排序算法（七）：快速排序-[快速排序的随机化版本]》中，我们会介绍一个基于随机抽样的快速排序算法。这一算法的期望时间复杂度较好，而且没有什么特殊的输入会导致最坏情况的发生。《排序算法（七）：快速排序-[分析快速排序]》对这一随机算法的分析表明，其最坏情况时间复杂度是$\Theta (n^2)$，在元素互异的情况下，期望时间复杂度$O(n\lg n)$。

与归并排序一样，快速排序也使用了《分治策略（一）：基础知识》介绍的分治思想。下面是对一个典型的子数组A【p门进行快速排序的三步分治过程：

• 分解：数组$A[p?r]$被划分为两个（可能为空）子数组$A[p?q?1]$和$A[q+1?r]$，使得$A[p?q?1]$中的每一个元素都小于等于$A[q]$，而$A[q]$也小于等于$A[q+1?r]$中的每个元素。其中，计算下标$q$也是划分过程的一部分。
• 解决：通过递归调用快速排序，对子数组$A[p?q?1]$和$A[q+1?r]$进行排序。
• 合并：因为子数组都是原址排序的，所以不需要合并操作：数组$A[p?r]$已经有序。

下面的程序实现快速排序：

def partition(arr,low,high): 
    i = low-1
    pivot = arr[high]     
    for j in range(low, high): 
        if arr[j] <= pivot: 
            i = i+1 
            arr[i],arr[j] = arr[j],arr[i] 
    arr[i+1],arr[high] = arr[high],arr[i+1] 
    return i+1
# 快速排序函数
def quick_sort(arr,low,high): 
    if low < high: 
        pi = partition(arr,low,high) 
        quickSort(arr, low, pi-1) 
        quickSort(arr, pi+1, high) 

最后，我们用动图演示一下插入排序的全过程：