题目介绍
给定?n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
测试数据
示例 1：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。?示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9提示：
n == height.length
0 <= n <= 3 * 104
0 <= height[i] <= 105
题解
方法一：按列求
对于每一列，求它左边最高的墙max_left 和右边最高的墙max_right。如果较矮者大于此处的高度，用较矮者减去这一列就是此处的水量。
时间复杂度：
空间复杂度：
方法二：动态规划
从方法一中可以看到，max_left的更新是与前一列相关的，max_right则与后一列相关，我们可以设置两个数组分别保存左右的最大值。
时间复杂度：
?
空间复杂度：
方法三：双指针
通过观察方法二，可以看出max_left和max_right数组中的元素只用了一次，其实我们可以用两个变量表示。但是，这两个变量的更新会分别受到前后元素的影响，那我们如何控制遍历的方向呢。
通过分析方法二的代码可知，height[left-1]有可能成为max_left，并且height[right+1]可能成为max_right。因此，我们只要保证height[left-1] < height[right+1]，那么max_left就一定小于max_right，此时从左到右更新；反之，从右到左更新。
时间复杂度：
空间复杂度：
代码
// 方法一：按列求
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int n = height.length;
int sum = 0;
int max_left = 0, max_right = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
max_left = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {
max_left = Math.max(max_left, height[j]);
}
max_right = 0;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
max_right = Math.max(max_right, height[j]);
}
int min = Math.min(max_left, max_right);
if (min > height[i]) {
sum += (min - height[i]);
}
}
return sum;
}
}// 方法二：动态规划
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int n = height.length;
int sum = 0;
int[] max_left = new int[n];
int[] max_right = new int[n];
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
max_left[i] = Math.max(max_left[i - 1], height[i - 1]);
}
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
max_right[i] = Math.max(max_right[i + 1], height[i + 1]);
}
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
int min = Math.min(max_left[i], max_right[i]);
if (min > height[i]) {
sum += (min - height[i]);
}
}
return sum;
}
}// 方法三：双指针
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int n = height.length;
int sum = 0;
int max_left = 0, max_right = 0;
int left = 1, right = n - 2;
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
// 从左到右更
if (height[left - 1] < height[right + 1]) {
max_left = Math.max(max_left, height[left - 1]);
int min = max_left;
if (min > height[left]) {
sum += (min - height[left]);
}
left++;
} else { // 从右到左更
max_right = Math.max(max_right, height[right + 1]);
int min = max_right;
if (min > height[right]) {
sum += (min - height[right]);
}
right--;
}
}
return sum;
}
}