[数据结构与算法]Leetcode 628：三个数的最大乘积

题目描述：

给你一个整型数组?nums?，在数组中找出由三个数组成的最大乘积，并输出这个乘积。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]

输出：6

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4]

输出：24

示例 3：

输入：nums = [-1,-2,-3]

输出：-6

解法一：排序

解题思路：

想要得到一个数组中三个数组成的最大乘积，就要找到数组中的三个最大数，但是还要考虑到数组中是否存在负数。因此，基于数组按升序排列的前提下，分为以下情况：

（1）如果数组中全是正数，则直接选择排序数组的后三个数作为乘积。

（2）如果数组中全是非正数，则同样也是选择排序数组后三个数作为乘积。

（3）如果数组中既有负数，也有正数，则选择两个最小负数和一个最大正数作为乘积。

代码如下：

class Solution {
    public int maximumProduct(int[] nums) {
        //对数组进行排序
        Arrays.sort(nums);
        //获取数组长度
        int n = nums.length;
        //计算两个最小值和一个最大值的乘积
        int val1 = nums[0] * nums[1] * nums[n-1];
        //计算三个最大值之间的乘积
        int val2 = nums[n-1] * nums[n-2] * nums[n-3];
        return Math.max(val1, val2);
    }
}

解法二：线性扫描

解题思路：

解法一中，不同的排序算法的时间复杂度会影响整体的执行时间，因此可以通过线性扫描的方式降低时间复杂度。实际上，我们只要求出数组中最大的三个数以及最小的两个数即可。

代码如下：

class Solution {
    public int maximumProduct(int[] nums) {
        // 最小的和第二小的
        int min1 = Integer.MAX_VALUE, min2 = Integer.MAX_VALUE;
        // 最大的、第二大的和第三大的
        int max1 = Integer.MIN_VALUE, max2 = Integer.MIN_VALUE, max3 = Integer.MIN_VALUE;
        //线性扫描
        for (int x : nums) {
            if (x < min1) {
                min2 = min1;
                min1 = x;
            } else if (x < min2) {
                min2 = x;
            }

            if (x > max1) {
                max3 = max2;
                max2 = max1;
                max1 = x;
            } else if (x > max2) {
                max3 = max2;
                max2 = x;
            } else if (x > max3) {
                max3 = x;
            }
        }

        return Math.max(min1 * min2 * max1, max1 * max2 * max3);
    }
}