[数据结构与算法]find the mincost route

Problem Description
杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,…VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

Input
第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

Output
对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It’s impossible.".
Sample Input

3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3
1 2 1
1 2 3
2 3 1

Sample Output

3
It’s impossible.

题解：

无向图找最小环问题，利用弗洛伊德思想。
e[][]代表边权，dis[][]代表最短路。
关键代码：MinCost=min(MinCost, e[i][k] + e[k][j] + dis[i][j] ) (k 在 i 和 j 中间) 相当于是更新回路距离：i到k的权值+k到j的权值+i到j的最短距离

代码：

//find the mincost route
//最小环问题 
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=10000;
int n,m;
int e[101][101];//存边权 
int dis[101][101];//存两点间最短路径 

void floyd(){
	int MinCost=INF;
	//初始化最短路径
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dis[i][j]=e[i][j];
	} 
	
	for(int k=1;k<=n;k++){
		/*没有优化的方法 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i==k) continue;//dis[i][j]不会经过点k
			for(int j=i+1;j<=n;j++){
				if(j==k) continue;
				//k在i与j中间，dis[i][j]不经过k才能保证形成回路 
				MinCost=min(MinCost,dis[i][j]+e[i][k]+e[k][j]);
			} 
		}*/
		//优化的方法
		for(int i=1;i<k;i++){//因为最终一定会遍历全部，所以这样可以减少更新次数 
			for(int j=i+1;j<k;j++){
				//k在i与j中间，dis[i][j]不经过k才能保证形成回路 
				MinCost=min(MinCost,dis[i][j]+e[i][k]+e[k][j]);
			} 
		} 
		
		//floyd求经过前k个点时，两点的最短距离
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				dis[i][j]=min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);
			}
		} 
	}
	
	if(MinCost==INF) cout<<"It's impossible."<<endl;
	else cout<<MinCost<<endl;
}

int main()
{
	while((scanf("%d%d",&n,&m))!=EOF){
		int u,v,w;
		//初始化边权
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i==j) e[i][j]=0;//自身到自身的距离为0
				else e[i][j]=INF;
			}
		} 
		
		for(int i=0;i<m;i++){
			cin>>u>>v>>w;
			e[u][v]=e[v][u]=min(e[u][v],w);//保留最小边权 
		}
		
		floyd();
	}
	
	return 0;
}