一个旅行者有一个最多能装?MM?公斤的背包，现在有?nn?件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,WnW1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,CnC1,C2,...,Cn，求旅行者能获得最大总价值。

【输入】

第一行：两个整数，MM(背包容量，M<=200M<=200)和NN(物品数量，N<=30N<=30)；

第2..N+12..N+1行：每行二个整数Wi，CiWi，Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

核心思路：

定义vs为背包容量，n为物品数量

定义数组w[i]表示第i个物品的重量（费用）

定义数组v[i]表示第i个物品的价值

定义数组dp[i][j]表示前i个物品的在不超过重量j的情况下的最大价值

如下：

int v[1000],w[1000];
int dp[1000][1000];
int vs,n;

那么首先dp[0][1~j]都初始化为0

for(int i=1;i<=vs;i++){
    	dp[0][i]=0;
	}

这个知道吧，前0个物品不论背包能装多少价值都为0，这是初始状态，为后面也有用

 for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=vs;v>0;v--)
    	{
    		if(w[i]<=j)
    		    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
    		else
    		    dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
	}

直接上代码，我也不叨叨那些状态转移方程，把这些代码吃透了就行了

给一个例子 假如说

输入背包容量为10，有3个物品

第一个物品 重量6? ?价值5

第二个物品 重量8? ?价值2

第三个物品?重量2? 价值4

在初始化dp[0][1~j]为0后，进入上行代码

w[1]=第一个物品重量=6

在j>=6时 dp[1][j-w[1]]都等于物品1的价值 这里dp[i-1][j]就上上文的初始化起了作用，为0嘛，能够比较 因为装进去了就要从背包里扣除他的重量

在j<=6时，第一个物品装不进去，所以前1个物品装入背包的价值等于前i-1个物品的价值，因为你什么也没装，之前装在里面的还保持着它的价值，重量，这里前i-1为0，说明背包空了

第二个循环?

w[2]=第二个物品重量=8

在j>=8时 比较是否装进去 这里第一个物品的价值大于第二个物品的价值，严谨的说前i-1个物品的价值大于第i个物品装进去后的价值

j<=8时 和上文一样，背包保持原样，装不进去

第三个循环

同上

最终答案锁定在dp[n][vs]上为9

这里要说明初始化可有可无

完整代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int v[1000],w[1000];
int dp[1000][1000];
int vs,n;
int main()
{

	
	cin>>vs>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	cin>>w[i]>>v[i];
    }
    for(int i=1;i<=vs;i++){
    	dp[0][i]=0;
	}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=vs;j>0;j--)
    	{
    		if(w[i]<=j)
    		    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
    		else
    		    dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
	}
	cout<<dp[n][vs];
	return 0;
}

相对于暴力穷举，动态规划的优点在于能够利用数组记忆之前已计算出的子最优解，避免了重复计算，提高了效率，此题还有优化空间的方法，请参阅其他资料