[数据结构与算法]剑指 Offer 13. 机器人的运动范围

剑指 Offer 13. 机器人的运动范围?

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1
提示：

1 <= n,m <= 100
0 <= k?<= 20

思路：
参考题解：?大佬题解，详细见代码注释

时间复杂度：O(mn)，其中 m 为方格的行数， n 为方格的列数。一共有 O(mn) 个状态需要计算，每个状态递推计算的时间复杂度为 O(1)，所以总时间复杂度为 O(mn)。

空间复杂度：O(mn)，申请dp二维数组

// 参考：https://leetcode-cn.com/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof/solution/qing-xi-yi-dong-de-go-shuang-100-jie-fa-lei-si-dao/
func movingCount(m int, n int, k int) int {
    dp := make([][]int, m+1)
    for i := range dp { // 初始化二维数组
        dp[i] = make([]int, n+1)
    }
    return dfs(m ,n, 0, 0, k, dp)
}

func dfs(m, n, i, j, k int, dp [][]int) int {
    if i < 0 || j < 0 || i >=m || j >= n || dp[i][j] == 1 || (sumPos(i)+sumPos(j)) > k { // 越界/行坐标和列坐标的数位之和大于k
        return 0
    }

    dp[i][j] = 1 // 标记(i, j)位置已走过，防止重复走到同一位置
    
    sum := 1 // (i, j) 本身就是1个能到达的格子，所以初始为1
    sum += dfs(m, n, i, j+1, k, dp) // 右
    sum += dfs(m, n, i, j-1, k, dp) // 左
    sum += dfs(m, n, i+1, j, k, dp) // 下
    sum += dfs(m, n, i-1, j, k, dp) // 上
    return sum
}

// 求所有位之和
func sumPos(n int) int {
    sum := 0
    for n > 0 {
        sum += n % 10
        n = n / 10
    }
    return sum
}