[数据结构与算法]每日一题 所有奇数长度子数组的和

给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。

子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。

请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：所有奇数长度子数组的和

示例 1：

输入：arr = [1,4,2,5,3]
输出：58
解释：所有奇数长度子数组和它们的和为：
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58

示例 2：

输入：arr = [1,2]
输出：3
解释：总共只有 2 个长度为奇数的子数组，[1] 和 [2]。它们的和为 3。

示例 3：

输入：arr = [10,11,12]
输出：66

初始思路：

代码展示：

class Solution {
        public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
        	//为空则返回0
            if (arr == null || arr.length == 0) {
                return 0;
            }
            //用sum记录总和
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            	//用flag做标志位，flag从0或1开始记录，通过加上flag直到i之间所有符合条件的数组，使之在逻辑上一次遍历即可成功
                int flag = 0;
                //如果在偶数位置，即i为1、3、5等这些位置时，0到i包含了偶数个数字，所以需要剔除掉arr[0]，使之从flag（1）到i有奇数个数字
                if ((i & 1) != 0) {
                    flag++;
                }
                //flag从0或1开始，记录i和flag之间的符合条件的子数组值的总和
                //i == flag 时，就是长为1的子数组
                while (flag <= i) {
                    int j = i;
                    for (; j >= flag; j--) {
                        sum += arr[j];
                    }
                    flag += 2;
                }
            }
            return sum;
        }
    }

参考方法： 数学

代码展示：

class Solution {
    public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
        int sum = 0;
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int leftCount = i, rightCount = n - i - 1;
            int leftOdd = (leftCount + 1) / 2;
            int rightOdd = (rightCount + 1) / 2;
            int leftEven = leftCount / 2 + 1;
            int rightEven = rightCount / 2 + 1;
            sum += arr[i] * (leftOdd * rightOdd + leftEven * rightEven);
        }
        return sum;
    }
}