[数据结构与算法]leetcode — 33. 搜索旋转排序数组

整数数组?nums?按升序排列，数组中的值?互不相同?。

在传递给函数之前，nums?在预先未知的某个下标?k（0 <= k < nums.length）上进行了?旋转，使数组变为?[nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标?从 0 开始?计数）。例如，?[0,1,2,4,5,6,7]?在下标?3?处经旋转后可能变为?[4,5,6,7,0,1,2]?。

给你?旋转后?的数组?nums?和一个整数?target?，如果?nums?中存在这个目标值?target?，则返回它的下标，否则返回?-1?。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例?2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums?中的每个值都?独一无二
• 题目数据保证?nums?在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -10^4 <= target <= 10^4

进阶：你可以设计一个时间复杂度为?O(log n)?的解决方案吗？

方法一：二分查找

对于有序数组，可以使用二分查找的方法查找元素。

• 数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的。
• 将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 这个位置分开以后数组变成了 [4, 5, 6] 和 [7, 0, 1, 2] 两个部分，其中左边 [4, 5, 6] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。
• 可以在常规二分查找时，查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分：
  • 如果 [l, mid - 1] 是有序数组，且 target 的大小满足 ([nums[l],nums[mid]) ，则应该将搜索范围缩小至? [l, mid - 1]，否则在? [mid + 1, r] 中寻找。
  • 如果 [mid, r] 是有序数组，且 target 的大小满足 (nums[mid+1],nums[r]) ，则我们应该将搜索范围缩小至 [mid + 1, r]，否则在 [l, mid - 1] 中寻找。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        // 特判：长度为0则不存在，长度为一则与目标相等返回下标0
        if(n == 0){
            return -1;
        }
        if(n == 1){
            return nums[0] == target? 0 : -1;
        }

        // 使用二分法查找
        int left = 0;
        int right = n - 1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }

            // 判断mid当前在哪一个数据段中
            // 前半段是升序排列
            if(nums[0] <= nums[mid]){
                // target在前半段中，在前半段进行二分查找；否则在后半段进行
                if(nums[0] <= target && nums[mid] > target){
                    right = mid - 1;
                }else{
                    left = mid + 1;
                }
            }else{
                // 若前半段中存在降低点，则后半段是升序排列
                // 如果在后半段，进行后半段二分，否则在前半段进行
                if(nums[mid] < target && nums[n-1] >= target){
                    left = mid + 1;
                }else{
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }

        // 不存在则返回-1
        return -1;
    }
}