前言

今天记录一下 「LeetCode121.买卖股票的最佳时期」和「LeetCode122.买卖股票的最佳时期Ⅱ」 两个问题的解法。先理解如何利用贪心算法解决第二题，再去想第一题，立马就能类比得到解决问题的思路，将其转化为最大连续子列和问题，并利用在线处理算法得到结果。

问题描述1

这是 「LeetCode122.买卖股票的最佳时期Ⅱ」

给定一个数组 prices ，其中 prices[i]表示一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例1

|| 输入：[7,1,5,3,6,4]
|| 输出：7
|| 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例2

|| 输入：[7,6,4,3,1]
|| 输出：0
|| 解释：在这种情况下，没有交易完成，所以最大利润为0。

贪心算法解决

如下图所示的一个股票曲线图，可以直观地看到，只需要找到 「股票开始上涨的最小值」和「股票上涨到的最大值」 ，在最小值点买入股票并在最大值点卖出股票，计算这一段之间的差，就是折线递增区间的增量，也就是这段时间内股票的最大利润。最后只需要把所有上涨时间段内的利润累加起来就是要求的结果。

贪心算法就是指，在对问题求解的时候，总是做出当前来看是最好的选择，某种意义上就是局部最优解。

在这道题目中，只要是在上升的，我们就计算上升的增量，然后对所有增量进行累加，并不需要找到这段完整增量区间的最小值和最大值再来求差值。

我们结合图片来理解一下，当连续几天股价都在增长的情况下，可以看成在上升的第二个点，我先卖出再买入。连续下降的时候我就不买入，这一天我手中是没有股票的。

也可以结合数学公式来理解，在一段上升区间 a<b<c，则这段区间的增量是 (c-a)，同样可以这样计算 (b-a)+(c-b)，到这一步应该一切都明明白白了。

我们只要把 prices 数组遍历一遍，并且在遍历的过程中用后一项减前一项，如果是正数则累加，负数则不加，得到 4+3=7。

这个时候代码就呼之欲出了：

class Solution{
    public:
    int maxProfit(vector<int>&prices){
        int total = 0;
        for(int i=0;i<prices.size()-1;i++){
            total += max(prices[i+1]-prices[i],0);
        }
        return total;
    }
};

问题描述2

这是 「LeetCode121.买卖股票的最佳时期」

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i]表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。
如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例1

|| 输入：[7,1,5,3,6,4]
|| 输出：7
|| 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例2

|| 输入：[7,6,4,3,1]
|| 输出：0
|| 解释：在这种情况下，没有交易完成，所以最大利润为0。

转化为最大连续子列和问题

这道题是让求完成一笔交易所获得的最大利润，并且在有交易完成的情况下，只能买入一次和卖出一次，有了上一题的经验，很容易将这个问题转化为「最大连续子列和」的问题。

如下图展示的股票曲线图，上一题是避免了所有股票下跌的情况，只要上升我的利润就增加。而这道题我只能在某个区间的起点买入，在终点卖出，这个区间中股价有涨有跌，但总体上来说我是获利的，否则我一开始就不会买入。

通过观察可以发现，在这个区间的最小值点买入，在最大值点卖出，中间即便股价下跌也不会跌出最小值，即便有涨也不会超出最大值。

那么我们要怎么找出使得利润最大的这个区间呢？回顾上一题，我们用数组的后一个值减前一个值，并且将差为正的数累加，得到利润。而这一题，得到所有的差值之后，要使某个子区间内的差都累加起来（无论正负）的值达到最大，那么求 [7,1,5,3,6,4] 中最大利润的问题就转化为了求 [-6,4,-2,3,-2] 中最大连续子列和的问题。

在线处理算法解决

如果我们使用for循环把所有子列和情况都算出来再求出最大值的话，那显然时间复杂度太大了。所以这里采用「在线处理算法」，即使数据一个一个读入，返回的最大连续子列和也是当前正确的，算法时间复杂度为O(n)。

对于待求数组 [-6,4,-2,3,-2] ，我们将每一项向右累加，发现更大的和则更新当前结果，如果当前子列和为负，它一定会使后面的数字变得更小，干脆抛弃，将当前子列和置为0，最后得到的结果即为最大连续子列和。

只要一次遍历，将数组 prices 的后一项减去前一项，得到的值进入「在线处理算法」，相当于数据一个一个读入，得到最大连续子列和，即最大利润。思路有了，代码同样是呼之欲出：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        int maxSum = 0;   //最大利润
        int thisSum = 0;  //当前子列和
        for(int i=1;i<len;++i){
            thisSum += prices[i]-prices[i-1];
            if(thisSum>maxSum)
                maxSum = thisSum;  //发现更大的和则更新当前结果
            else if(thisSum<0)
                thisSum = 0; //如果当前子列和为负.它一定会使后面的数变得更小,干脆抛弃,置和为0
        }
        return maxSum;
    }
};