[数据结构与算法]【动态规划】记忆化搜索练习题 滑雪【洛谷p1434】

题目来源：洛谷p1434

题目描述

输入输出

输入：输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 RR 和列数 CC。下面是 RR 行，每行有 CC 个数，代表高度(两个数字之间用 11 个空格间隔)。

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出：输出区域中最长滑坡的长度。

25

数据范围：对于 100% 的数据，1≤R,C≤100.

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int r,c,ans;
int arr[210][210],dp[210][210]; //dp记录从ij点开始的最长滑坡长度
int dx[4] = {0, 0, 1, -1}; //位移状态数组
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
bool if_bound(int x, int y){ //判断点(x,y)是否是边界外的点（不能走）
    if(x <= 0 || x > r || y <= 0 || y > c) return true;
    else return false;
}

int dfs(int i, int j){ //搜索该点的最大滑坡长度
    if(dp[i][j]) return dp[i][j]; //如果这个点已经搜过了，返回这个点的值，记忆化搜索
    dp[i][j]=1; //加上改点本身（搜过该点，因为初始时为0），一层搜索结束后会得到该点的最终dp值, 如果是边界点且不能在滑，则最终也是1
    for(int k = 0; k < 4; k++){ //遍历每个方向
        //cout << "ij " << i << " " << j << endl;
        if(if_bound(i+dx[k],j+dy[k])==false && arr[i+dx[k]][j+dy[k]] < arr[i][j]){ //不是边界外的点且仅当值减小时，可以滑坡
            //cout << "newij " << i+dx[k] << " " << j+dy[k] << endl;
            dfs(i+dx[k], j+dy[k]); //可以滑坡的时候，先搜索new点的最大滑坡长度
            dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i+dx[k]][j+dy[k]]+1); //状态转移方程
        }
    }
    return dp[i][j]; //返回该点搜索完毕后的最大滑坡长度
}

int main(){
    scanf("%d%d", &r, &c); 
    for(int i = 1; i <= r; i++){
        for(int j = 1; j <= c; j++){
            scanf("%d", &arr[i][j]);
        }
    } 
    //不能初始化，否则搜索会跳过同向滑坡的情况，   初始化边界条件的滑坡长度，即都为1
    // for(int i = 1; i <= c; i++) dp[1][i] = 1;// for(int i = 1; i <= c; i++)
    for(int i = 1; i <= r; i++){ //遍历以每个点为起始状态的最大滑坡长度
        for(int j = 1; j <= c; j++){
            ans = max(ans, dfs(i,j));
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

TIPS

1. 要首先明确思路，核心是搜索，搜索以每个点为起点的最长滑坡长度，优化方法是动态规划，通过记录当前搜索的结果实现记忆化搜索。【特别注意：搜索中的终止条件if(dp[i][j]) return dp[i][j];以及必要经过dp[i][j]=1;】
2. 本质是DFS，但是因为存在上下左右的四个方向，内嵌了BFS。
3. 注意状态数组。
4. 注意边界条件。