[数据结构与算法]动态规划算法练习——3、使用最小花费爬楼梯（python和C++描述）

来源：代码随想录
本题的力扣链接：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs/

目录

• 1、题目描述：
• 2、思路：
• 3、代码：
• • 3.1 python代码：
  • 3.2 C++代码：
  • 3.3 复杂度：
• 4、总结：

1、题目描述：

2、思路：

我们依然按照代码随想录中的五部曲来：

3、代码：

3.1 python代码：

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        n = len(cost)
        dp = [0 for i in range(n)] # dp数组定义
        dp[0], dp[1] = cost[0], cost[1] # dp数组初始化
        for i in range(2, n):
            dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i] # 递推方程
        # 因为最后一步可能会跳过，所以选择最后两个的最小值
        return min(dp[n-1], dp[n-2])

3.2 C++代码：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n);
        // dp数组边界初始化
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];

        for (int i = 2; i < n; i++){
            dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]; // 递推公式
        }
        // 因为最后一步可能会跳过，所以选择最后两个的最小值
        return min(dp[n-1], dp[n-2]);

    }
};

3.3 复杂度：

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

由于所有的状态都可以由前两个确定，所以不需要维护一个数组，而只是维护两个变量即可，所以可以降低空间复杂度到$O(1)$。

4、总结：

确定一道题用动态规算法做时，按如下做法：

• 1、确定dp数组及下标的含义；
• 2、确定递推公式；
• 3、dp数组如何初始化；
• 4、确定遍历顺序；
• 5、举例推导dp数组。

最后，说明一下：上面的动态规划实际上 不需要把整个dp都算出来，只需要维护两个数即可。