[数据结构与算法]leetcode 11 Container With Most Water

原题链接：Container With Most Water - LeetCode

题目

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of the line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which, together with the x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Notice that you may not slant the container.

Example 1:

Input: height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49
Explanation: The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

Example 2:

Input: height = [1,1]
Output: 1

Example 3:

Input: height = [4,3,2,1,4]
Output: 16

Example 4:

Input: height = [1,2,1]
Output: 2

Constraints:

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

解法1

首先能想到的是，这里的容器水面积等于长度*宽度，宽度是两条线之间距离（j-i），高度是两条线中短线的高度（min(height[i], height[j])）。

遍历每两条线可以暴力破解这道题，但是时间复杂度为O(n^2)。

解法2

可以观察到，如果从两边的线开始向内移动的话，因为宽度在变小，唯一可能让面积更大的是让高度更高。而短线和任意一条线组成容器的高度都不可能让高度更高，所以让指向短线的指针向内移动。

举个例子来说，如果height[i] < height[j]，那么对于i和j之间的任意下标k，min(height[i], height[k]) <= height[i]都成立，所以i和k组成的面积不可能大于i和j组成的容器，即min(height[i], height[k])*(j-k) <= height[i]*(j-i)。这时可以将i加1来略过这些无用的组合。

这种解法的时间复杂度为O(n)。

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        i, j = 0, len(height) - 1
        max_area = 0
        while i < j:
            if height[i] < height[j]:
                area = height[i] * (j - i)
                i += 1
            else:
                area = height[j] * (j - i)
                j -= 1
            max_area = max(max_area, area)
        return max_area

解法2优化

还有个很细节的点可以优化，就是当height[i] == height[j]时，可以同时让i加1和j减1。因为这时i和k组成的面积不可能大于i和j组成的容器，j和k组成的面积也不可能大于i和j组成的容器。

时间复杂度没有变，还是O(n)。

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        i, j = 0, len(height) - 1
        max_area = 0
        while i < j:
            if height[i] < height[j]:
                area = height[i] * (j - i)
                i += 1
            elif height[i] > height[j]:
                area = height[j] * (j - i)
                j -= 1
            else:
                area = height[j] * (j - i)
                i += 1
                j -= 1
            max_area = max(max_area, area)
        return max_area