题目描述
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回?-1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例?1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3?
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：
输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2
输出：2
?
提示：
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change
解题思路
此题为求最值型动态规划
分四步
第一步：确定状态
第二步：转移方程
第三步：初始条件和边界情况
第四步：计算顺序
首先开辟数组dp[amount+1]
dp[i]的意思是金额为i的时候需要多少个硬币
初始化dp[0]=0
然后进入进入循环从1到amount给dp数组初始化，初始化的值为INT_MAX，方便我们后面取min
然后遍历硬币数组，判断条件并且用递推方程
解释一下：比如你的amount=11，coins为[1,2,5]
1.那么想要到11，就只能从10，9，6前往。而且你要判断10，9，6是否能存在，如若不存在就不管了
2.还有，你的金额一定要大于你的硬币，如果金额都比硬币小了，那就肯定组合不了
最后如果dp[amount]==INT_MAX，说明没找到，返回-1
否则的话直接返回dp[amount]，就是我们要找的最终结果
代码
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int dp[amount+1];//用于记录金额为i的时候需要多少个硬币
dp[0]=0;//初始化，如果金额为0的话，不需要硬币,硬币数量为0
for(int i=1;i<=amount;i++){//从1到amount
dp[i]=INT_MAX;//初始化dp数组
for(int j=0;j<coins.size();j++){//遍历硬币
if(i>=coins[j]&&dp[i-coins[j]]!=INT_MAX){//如果金额大于硬币面额，并且前一个是可以有硬币组成的
dp[i]=min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1);//就返回比较小的那个，注意这里的+1
}
}
}
if(dp[amount]==INT_MAX){//遍历结束之后，如果最后一个是INT_MAX，我们就给其赋值为-1
dp[amount]=-1;
}
return dp[amount];//最后返回的dp[amount]就是我们要的结果
}
};
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