一文彻底搞懂《并查集》！

概念

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题（即所谓的并、查）。比如说，我们可以用并查集来判断一个森林中有几棵树、某个节点是否属于某棵树等。

具体的用法，我们会以下一篇文章《图的相关算法》中，有一个克鲁斯卡尔算法，用于生成最小生成树，会用到并查集。

并查集的主要作用是求连通分支数（如果一个图中所有点都存在可达关系（直接或间接相连），则此图的连通分支数为1；如果此图有两大子图各自全部可达，则此图的连通分支数为2……）

在现实生活中，也是存在着并查集的一些概念，例如最近《天龙八部》里的人物关系，可能你并不认识丐帮的一些小人物，但是你一定认识丐帮帮主乔峰。当你看见一个叫花子，你就会想到他的老大就是帮主乔峰，像这样的场景，就有了一定的归属感，会自动的认为叫花子就是跟丐帮合并在一起的……

说简单一点，并查集就是将一些数据进行分类，这样数据为一组，那些数据为另一组。如何判断其中两个数据，在不在一个组？我们就会去找每个组的代表，看这两个数据的代表是不是同一个？如果是，那就是在一个组；如果不是，那就不在一个组。所以并查集的大致框架就是下面这样：

//并查集大致框架---代码中的数据（Node），可以是其他，比如二叉树节点、图的边、节点等等 抽象的数据
public class UnionSet {
    private HashMap<Node, Node> fatherMap; //key表示当前这个数据，value表示这个数据的代表（父亲）是谁
    private HashMap<Node, Integer> sizeMap; //表示当前这个组（集合）的大小
    
    public UnionSet() { //构造方法
        fatherMap = new HashMap<>();
        sizeMap = new HashMap<>();
    }
    
    public void makeSet(List<Node> list) { //生成初始化状态的并查集，刚开始每个数据都是独立的
        
    }
    
    public boolean isSameSet(Node node1, Node node2) { //判断当前这两个数据，是不是一个组的？
        
    }
    
    private Node findFather(Node node) { //查找这个数据，它那个组的代表（父亲）是谁？
        
    }
    
    public void union(Node node1, Node node2) { //将这两个数据，放到一个组
         
    }
}

上面就是大致的框架，就是几个方法：初始化并查集、判断是不是一个组、查找代表、合并到一个组。四个方法，就是并查集。简不简单？

并查集在判断两个数据，是否在一个组时，时间复杂度能做到O(1)，所以这种数据结构还是非常有用的。

实现

初始化并查集

我们首先从第一个方法：初始化并查集开始。

传入进去的参数不一定是List，也可以是Collection等等，表示一组数据即可！首先我们的成员变量只有两个，分别是存储节点的代表和当前这个组的大小。初始化时，我们分别认为每个节点是自己一个人一组的，也就是说，自己一个组，代表就是自己本身；大小的话，就是自己本身咯，也就是1。

//初始化并查集
public void makeSet(List<Node> list) {
    if (list == null) {
        return;
    }
    fatherMap.clear();
    sizeMap.clear(); //先将表清空
    
    //遍历list，把每一个节点，都放入哈希表中
    for (Node node : list) {
        fatherMap.put(node, node); //第一个参数是节点本身，第二个参数就是这个组的代表
        sizeMap.put(node, 1); //第一个参数是这个组的代表，第二个参数是大小
    }
}

判断是不是同一个组

isSameSet 比较简单，就是判断两个数据所在的组的代表，是不是用一个数据即可！如果代表是同一个人，那就是在一个组，反之就不是！

//判断是不是同一个组
public boolean isSameSet(Node node1, Node node2) {
    if (node1 == null || node2 == null) {
        return false;
    }
    return findFather(node1) == findFather(node2); //查找各自的代表节点，看是不是同一个。
}

查找当前节点的代表节点

findFather，我自己觉得算是并查集的核心，也这是这个方法，是并查集的查找的时间复杂度能在O(1)的主要因素。

思路就跟二叉树向上查找根结点的思路一样，也就是说，在fatherMap中一直查找，直到一个节点的代表节点（父节点）是它自己本身时，此时就查找完了；然后最关键的一步，就是路径压缩，在我们向上查找的过程中，我们需要记录沿途的所有节点，在查找结束后，我们将沿途的这些节点，在fatherMap中的进行修改，直接将这些节点的代表节点，写成这个组的代表节点，可能听糊涂了，看下图：

这样的设计，就能使查找的时间复杂度控制在O(1)。

//查找代表节点，并做路径压缩
private Node findFather(Node node) {
    if (node == null) {
        return null;
    }
    //查找代表节点
    Stack<Node> path = new Stack<>(); //存储沿途的节点
    while (node != fatherMap.get(node)) { //代表节点不是自己本身，就继续查找
        path.push(node);
        node = fatherMap.get(node);
    }
    //路径压缩
    while (!path.isEmpty()) {
        Node tmp = path.pop();
        fatherMap.put(tmp, node); //此时的node，就是这个组的代表节点
    }
    
    return node;
}

合并操作

终于来到了最后的操作：合并。合并也比较简单，记住一个要点：小组挂在大组的下面。也就是说，这一个节点所在的组要小一点，我们直接将他“挂”在另一个组的下面。说简单一点：这一个组的代表节点的vaule域，直接指向另一个组的代表节点。

//合并操作
public void union(Node node1, Node node2) {
    if (node1 == null || node2 == null) {
        return;
    }
    int node1Size = sizeMap.get(node1);
    int node2Size = sizeMap.get(node2); //分别得到两个节点所在组的大小
    Node node1Father = fatherMap.get(node1);
    Node node2Father = fatherMap.get(node2); //分别拿到两个节点的代表节点
    
    if (node1Father != node2Father) { //两个节点，不在同一个组，就合并
        if (node1Size < node2Size) { //node1 挂在 node2
            fatherMap.put(node1Father, node2Father);
            sizeMap.put(node2Father, node1Size + node2Size); //新的组，大小是原来两个组的和
            sizeMap.remove(node1Father); //小组的数据，就不需要了，删除
        } else { //node2 挂在 node1
            //跟上面操作类似
            fatherMap.put(node2Father, node1Father); 
            sizeMap.put(node1Father, node1Size + node2Size);
            sizeMap.remove(node1Father);
        }
    }
}