[数据结构与算法]【算法之LeetCode系列（6）】—— 二叉搜索树（BST）

LeetCode之二叉搜索树系列

昨天我的二叉树系列突然上榜了（《数据结构与算法领域内容榜》），最高18名，很意外，感谢官方大大 #CSDN 的支持。

计划着按照la哥的建议，先干二叉树，所以前面做了一下简单的二叉树，捡回了一些知识，直观感受就是做这类题至少有了一个大致的思路，普通的二叉树、平衡二叉树了解了一些，今天来干二叉搜索树。

二叉搜索树( BST ）是神马东东？

我的理解就是，一颗二叉树的中序遍历结果是一个递增序列，这就是二叉搜索树

三道题

1. 有序数组转高度平衡的 BST

2. 有序链表转高度平衡的 BST

3. BST 中的搜索

题目描述移步力扣官网哈

1. 有序数组转高度平衡的 BST

给一个严格递增的数组（符合我上面说的，中序遍历后是一个递增序列，现在就是把这个序列给变回去，变成BST），我当时的第一想法是，既然要满足二叉搜索树的定义，那么数组的最中间的元素一定是根节点（或者与中间元素的距离等于1），因为还要满足高度平衡，高度差不能超过1,这样根节点有了。
左子树和右子树怎么办？
左右子树不还是一样，一样要找根节点，只要是根节点，那就和上面的找法没区别，所以相当于是数组不断的被分隔成两部分，这不就是递归该出场了吗？（分治也可以）

var sortedArrayToBST = function(nums) {
    function insertNode(nums,left,right){
    	//左边大于右边，说明已经没有后续元素需要插入了
        if(left > right){
            return null;
        }
        //取中间位置的做法还有 mid = （left + right） >>> 1;
        let mid = Math.floor((left + right) / 2);
        //如上所说，只要是根节点，就以中间元素作为它的值
        let root = new TreeNode(nums[mid]);
        //划分数组左区间构建左子树
        root.left = insertNode(nums,left,mid - 1);
        //划分数组右区间构建右子树
        root.right = insertNode(nums,mid + 1,right);
        return root;
    }
    return insertNode(nums,0,nums.length - 1);
};

2. 有序链表转高度平衡的 BST

我相信看到这个题，大家一定和我一样聪明（我不是）想着直接把有序链表转成有序数组，就神奇的变成上一个题了，但是呢，这确实有点投机取巧，所以当然还有其他办法呀
提前剧透：方法二：快慢指针，方法三：中序遍历
（我怎么可能想出来呢，当然是各位大佬的意思，我只是来说说我对这两种方法的理解的）
方法二三来自
作者：xiao_ben_zhu
链接：https://leetcode-cn.com/problems/convert-sorted-list-to-binary-search-tree/solution/shou-hua-tu-jie-san-chong-jie-fa-jie-

//    方法一（转数组，就不解释了）

var sortedListToBST = function(head) {

	let nums= [];
    while(null !== head){
        nums.push(head.val);
        head = head.next;
    }
    let insertNode = (nums,low,high)=>{
        if(low > high)  return null;
        let mid = Math.floor((low + high) / 2);
        let root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = insertNode(nums,low,mid - 1);
        root.right = insertNode(nums,mid + 1,high);
        return root;
    }
    return insertNode(nums,0,nums.length - 1)
};

// 方法二（快慢指针）

var sortedListToBST = function(head) {

	//如果是空树或者当前节点是叶子节点，返回null
    if (head == null) return null;
    //维护快慢指针，初始值是head
    let slow = head;
    let fast = head;
    // 保存slow的前一个节点，这个慢指针前驱很关键
    //作用就相当于是把链表切成左右两部分的刀，每次都是它切，每次slow找到中间节点，它就得切一次，保证区间再次化小，递归构建子树
    let preSlow;
	//快慢指针真的妙。你看啊，同样的距离，每次我走两步，你走一步，那等我走完，你是不是刚好在中间呢，妙！
    while (fast && fast.next) {//fast走到尾部就是找到中间节点的时刻
        preSlow = slow;        // 保存当前slow
        slow = slow.next;      // slow走一步
        fast = fast.next.next; // fast走两步
    }
    const root = new TreeNode(slow.val);     // 根据slow指向的节点值（就是链表的中间节点），构建节点
	
    if (preSlow != null) {   // 如果preSlow有值，即slow左边有节点，需要构建左子树
        preSlow.next = null;   // 切断preSlow和中点slow
        //这个preslow就相当于是切完了，然后再重新构建一个二叉搜索树，只不过呢，这棵树是刚刚根节点的左子树
        root.left = sortedListToBST(head);     // 然后递归构建左子树（就是重复构建后面每个节点的左子树）
    }
    root.right = sortedListToBST(slow.next); // 递归构建右子树，这个就是右半部分，用来重复构建每个节点的右子树
    return root;
};

//    方法三（中序遍历）

不需要找中间节点，遇到哪个节点，就把哪个节点当做根节点，就是一直构建一个只有三个节点的二叉树，然后，构建完一颗就连上下一个合适的根节点

var sortedListToBST = function(head) {
	if(head === null)return null;
    let h = head;//构建节点的关键指针
    let len = 0;
    while(head){
        len ++;
        head = head.next;
    }
    const buildBST = (start, end)=>{
        if(start > end) return null;//当不能再二分，就说明这是最底部的空节点
        let mid = (start + end) >>> 1;//只是单纯的二分一下，用于分别构建左右子树
        let left = buildBST(start,mid - 1);//按照中序遍历的顺序，先构建左子树
        let root = new TreeNode(h.val);//创建根节点
        h = h.next;//不断后移，为每棵小树创建节点
        root.left = left;//连上左子树
        root.right = buildBST(mid + 1,end);//连上右子树
        return root;
    }
    return buildBST(0,len - 1);
};

3. BST 中的搜索

这就是在一个有序序列里找数字的游戏，很简单，假如是递增序列，每次比较中间元素mid，比mid大的丢到后半区间找，比mid小的丢到前半区间找，思路应该很清晰

var searchBST = function(root, val) {
    while(root !== null){//只要当前进入的根节点不是空的，就说明我还有可能！！！
        if(root.val === val){
            return root;
        }else if(root.val > val){//目标值比根节点小，丢到左区间
            return searchBST(root.left, val);
        }else if(root.val < val){//目标值比根节点大，丢到右区间
            return searchBST(root.right, val);
        }
    }
    return null
};

本来还想再写两个个题的，但是能力有限，我自己都没明白呢，就不瞎写了，下次见（下次直接加在这里面，所以建议收藏本文哦）！