[数据结构与算法]LeetCode 207.课程表（包括课程表Ⅱ，超详细解答）

一、第一个，课程表。

1、题目描述：

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为?0?到?numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组?prerequisites 给出，其中?prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程?ai 则 必须 先学习课程??bi 。

例如，先修课程对?[0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

2、思路：

本题是一道经典的「拓扑排序」问题。

给定一个包含 n?个节点的有向图 G，我们给出它的节点编号的一种排列，如果满足：

对于图 G?中的任意一条有向边 (u, v)，u?在排列中都出现在 v?的前面，那么称该排列是图?G?的「拓扑排序」。

我们将每一门课看成一个节点；

如果想要学习课程 A?之前必须完成课程 B，那么我们从 B 到 A 连接一条有向边。这样以来，在拓扑排序中，B 一定出现在 A?的前面。

3、算法：

队列que用于深度优先搜索，map来表示课程之间的依赖关系（key代表课程，value代表依赖该课程的数组），如果一个节点的入度为0，表示该门课程没有先修课程，可以直接学习，就加入队列中，当队列不为空，出队列（表示学习完了该课程），依赖于该课程的入度-1，如果恰好入度减为0，继续添加到队列中，直到队列为空。

4、代码：

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        int degree[numCourses]; //存储每个课程的入度
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        map<int, vector<int>> myMap; //储存课程的依赖关系
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
            degree[prerequisites[i][0]]++; //找出每个课程的入度
            myMap[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]); //添加课程依赖关系
        }
        queue<int> que; //储存入度为0的课程
        int s=0; //表示可以选的课程
        for(int i=0;i<numCourses;i++){ 
            if(degree[i]==0){
                que.push(i); //把所有入度为0的课程加入队列中
            }
        }
        while(!que.empty()){
            int tmp=que.front(); //表示选这个课
            que.pop();
            s++; //统计总选课数
            if(myMap[tmp].size()){ //如果有课程依赖该课程，所有依赖课程入度-1
                vector<int> vec=myMap[tmp];
                for(int i=0;i<vec.size();i++){
                    degree[vec[i]]--;
                    if(degree[vec[i]]==0){ //如果入度减为0，加入队列
                        que.push(vec[i]);
                    }
                }
            }
        }
        return s==numCourses;
    }
};

二、课程表Ⅱ

1、思路：

跟这道题基本差不多，就是把bfs搜索过的结点加入数组中，这个数组就是满足要求的其中一种情况。

2、代码：

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        int degree[numCourses]; //存储每个课程的入度
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        map<int, vector<int>> myMap; //储存课程的依赖关系
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
            degree[prerequisites[i][0]]++; //找出每个课程的入度
            myMap[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]); //添加课程依赖关系
        }
        queue<int> que; //储存入度为0的课程
        vector<int> res; //修改的地方
        for(int i=0;i<numCourses;i++){ 
            if(degree[i]==0){
                que.push(i); //把所有入度为0的课程加入队列中
            }
        }
        while(!que.empty()){
            int tmp=que.front(); //表示选这个课
            que.pop();
            res.push_back(tmp); //修改的地方
            if(myMap[tmp].size()){ //如果有课程依赖该课程，所有依赖课程入度-1
                vector<int> vec=myMap[tmp];
                for(int i=0;i<vec.size();i++){
                    degree[vec[i]]--;
                    if(degree[vec[i]]==0){ //如果入度减为0，加入队列
                        que.push(vec[i]);
                    }
                }
            }
        }
        if(res.size()==numCourses){
            return res;
        }else{
            res.clear();
            return res;
        }
    }
};