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[数据结构与算法]Dijkstra算法复习

Dijkstra算法复习

重新复习一下Dijkstra算法

Dijkstra算法是一种基于贪心策略的算法,用于求单源最短路径(单源:从一个顶点出发,Dijkstra算法只能求一个顶点到其他点的最短距离而不能任意两点)。每次新扩展一个路程最短的点,更新与其相邻的点的路程。注意在权值为负的情况下,Dijkstra算法不适用。

贪心算法是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解。如在Dijkstra算法中,我们总是选定离起点最近的点加入已选定点集合中。

三个步骤:①:更新结点信息 ②:扫描未选定结点 ③:选定最近点

在这里插入图片描述

我们将所有点分为已选的顶点与未选的顶点。

首先,我们选定一个点做为起点,这里选定A做为起点,D为目的点,A为已选定点,其余点为未选定点,初始时起点与未选定点的距离设为无穷大。

在这里插入图片描述
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接下来扫描未选定点,A相邻点为B、F、G、H,则我们选定最近的H加入已选定点集合中,此时已经选定点集合为{A、H},更新结点信息,H的父结点为A,状态改变为已选定,距离定为1。

在这里插入图片描述
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接下来重复以上步骤。继续扫描未选定点,A、H的相邻点为B、F、G,我们选定最近的G加入已选定点中,此时已经选定点的集合为{A,H,G},更新结点信息,E与A距离更新为11,父结点改为G,F与A距离更新为8,父结点改为G,继续扫描。

在这里插入图片描述

A->G->F小于A->F,更新结点F与起点的距离,将父结点由A改为G,选定最近点B加入选定点中…

得下表,则A到D点最近距离为16。

注意经过点与起点的最短距离也已经确定。

在这里插入图片描述

具体代码实现:

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加:2021-09-07 11:04:32  更:2021-09-07 11:06:37 
 
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