堆
堆排序基本介绍
- 1) 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。
- 2) 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
- 3) 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
- 4) 大顶堆举例说明
- 5) 小顶堆举例说明
一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆
?
堆排序基本思想
堆排序的基本思想是：
- 1) 将待排序序列构造成一个大顶堆
- 2) 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
- 3) 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
- 4) 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了
.
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9};
heapSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/**
* 堆排序 大顶堆式
* @param arr 要排序的数组
*/
public static void heapSort(int[] arr) {
//将无序序列构建成一个堆，根据升降序需求选择大顶堆或者小顶堆
//第一次让i等于第一个非叶子节点
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr,i,arr.length);
}
//将对顶元素与末尾元素进行交换，将最大元素沉到数组末端
//重新调整结构使其满足堆的定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤。直到序列有序。
for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--){
//只需要调数组数量-1个数的位置就可以
//交换
BubbleSort.swap(arr,j,0);
//实际上调整总是从顶上到底下调整，j是顶上，0是底下
adjustHeap(arr,0,j);
}
}
/**
* 将一个数组(二叉树)调整成一个大顶堆'
* 功能；将以i指向的非叶子节点的树调整成大顶堆
* 举例：arr{4,6,8,5,9} i = 1时 经过方法的处理 会得到一个以6为非叶子节点调整过后的数组{4,9,8,5,6}
*
* @param arr 要被调整的数组
* @param i 表示非叶子节点在数组中的位置
* @param length 表示对多少个元素进行调整,length是在逐渐减少
*/
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
int temp = arr[i]; //保存当前元素(非叶子节点)的值
//k是i节点的左子节点，这个循环就是为了找到最大的左子节点
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { //比较左子节点的值和右子节点的值
k++; //左子节点更小的话就指向右子节点
}
if (arr[k] > temp){ //如果非叶子节点的右子节点大于非叶子节点，那就互换
arr[i] = arr[k];
i = k; //让i指向k继续循环比较
}else {
//如果左右都没非叶子节点大，那就干脆结束循环
break;
}
}
//当for循环结束后，说明以i为非叶子节点的树，i的位置就是这棵树最大的数了
//将temp值放到调整过后的位置
arr[i] = temp;
}
}