63.不同路径 II
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
?
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1.?向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2.?向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
提示：
*?m ==?obstacleGrid.length
*?n ==?obstacleGrid[i].length
*?1 <= m, n <= 100
*?obstacleGrid[i][j]为 0 或 1
思路
这道题相对于62.不同路径就是有了障碍。
第一次接触这种题目可能会有点懵，这如果有障碍了，应该怎么算呢？
62.不同路径中已经详细分析了没有障碍的情况，有障碍的话，其实就是标记对应的dp table（dp数组）保持初始值(0)就可以了。
动规五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]?：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式
递推公式和62.不同路径一样，dp[i][j]=?dp[i - 1][j]+?dp[i][j - 1]。
但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。
所以代码为：
```
if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
????dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
```
3.dp数组如何初始化
在62.不同路径不同路径中我们给出如下的初始化：
```
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
```
因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。
但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
如图：
?
下标(0, j)的初始化情况同理。
所以本题初始化代码为：
```
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
```
注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]则同理。
4.?确定遍历顺序
从递归公式dp[i][j]?=?dp[i - 1][j]?+ dp[i][j - 1]?中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j]?和 dp[i][j - 1]一定是有数值。
代码如下：
```
for (int i = 1; i < m; i++) {
????for (int j = 1; j < n; j++) {
????????if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
????????dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
????}
}
```
5.?举例推导dp数组
拿示例1来举例如题：
对应的dp table 如图：
如果这个图看不同，建议在理解一下递归公式，然后照着文章中说的遍历顺序，自己推导一下?！?
动规五部分分析完毕，对应java代码如下：
?
什么是动态规划
动态规划，英?：Dynamic Programming，简称DP，如果某?问题有很多重叠?问题，使?动态规划是最有效的。
动态规划中每?个状态?定是由上?个状态推导出来的，这?点就区分于贪?，贪?没有状态推导，?是从局部直接选最优的。
动规和贪心的区别举个例子：
例如：有N件物品和?个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能??次，求解将哪些物品装?背包?物品价值总和最?。
动态规划中dp[j]是由dp[j-weight[i]]推导出来的，然后取max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])。
但如果是贪?呢，每次拿物品选?个最?的或者最?的就完事了，和上?个状态没有关系。?
动态规划的解题步骤:
对于动态规划问题，可以拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组