[数据结构与算法]动态规划01爬楼梯（C++）

爬楼梯题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

用递归的思路来解的话，先找return点
f（0）=0；
f（1）=1;
f（2）=2;
然后找循环的点，可以可以画一下图 假设n为5的情况。
可以发现爬上第五个台阶的方法就等于第四阶加第三阶。
所以得出
f（n）=f（n-1）=f（n-2）
很像斐波那契数列。

然后用递归写出代码

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int f(int n) 
{
	if (n == 0 || n == 1 || n == 2)
	{
		return n;
	}
	else return f(n - 1) + f(n - 2);
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	cout << f(n);
}

这种暴力解法会出现大量重复计算，数据大的话效率会很低。
可以添加一个记录结果的数组，通过判断重复，进行优化

或者利用斐波那契数列的规律，直接把数据存入数组进行操作，这样写，计算的步骤就变成了查询，递归的逆向循环变成了正向计算。
这也就是动态规划的魅力。

动态规划代码

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int main() 
{
	int n;
	cin >> n;
	int* a = new int[n+1];
	for (int i = 0; i <= n; i++) 
	{
		if (i == 0 || i == 1 || i== 2)
			a[i] = i;
		else a[i] = a[i - 1] + a[i - 2]; 
	}
	cout << a[n];
	delete[]a;
}