[数据结构与算法]LeetCode：2的幂

这道题出自LeetCode，题目如下：

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == $2^x$ ，则认为 n 是 2 的幂次方。

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：$2^0$ = 1

示例 2：

输入：n = 16
输出：true
解释：$2^4$ = 16

示例 3：

输入：n = 3
输出：false

示例 4：

输入：n = 4
输出：true

示例 5：

输入：n = 5
输出：false

这道题有3种比较trick的解法。首先，如果一个整数它是2的幂次方，那么它的二进制表示必然为：
$$n=1\underset{k}{0...0}$$
也就是它只有一个二进制位为1。那么问题显然可以转换为计算n的二进制位为1的数量，我们这里只需要判断是否数量为1即可，也就是去计算n & (n - 1)的值是否为0即可：
$$\begin{gathered} n=1\underset{k}{0...0} \\ n?1=0\underset{k}{1...1} \end{gathered}$$

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
    }
};

第二种解法是计算n的最低二进制位为1的数是否与n相等。如果相等，说明n只有一个二进制位为1。计算n的最低二进制位为1的数的方法是去计算n & (-n)的值：
$$\begin{gathered} n=1\underset{k}{0...0} \\ ?n=0\underset{k}{1..1}+1=1\underset{k}{0...0} \end{gathered}$$

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && (n & -n) == n;
    }
};

最后还有一种比较取巧的做法，就是我们已知最大的2的幂的值为$2^{30}=1073741824$，那么只要判断n是否为其约数即可：

class Solution {
private:
    static constexpr int BIG = 1 << 30;

public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && BIG % n == 0;
    }
};