[数据结构与算法]LeetCode 638大礼包

题目

//在 LeetCode 商店中， 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。
//
// 给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[
//i] 是需要购买第 i 件物品的数量。
//
// 还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j
// 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。
//
// 返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限
//次购买。
//
//
//
// 示例 1：
//
//
//输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
//输出：14
//解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ￥2 和 ￥5 。
//大礼包 1 ，你可以以 ￥5 的价格购买 3A 和 0B 。
//大礼包 2 ，你可以以 ￥10 的价格购买 1A 和 2B 。
//需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ￥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ￥4 购买 2A 。
//
// 示例 2：
//
//
//输入：price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1]
//输出：11
//解释：A ，B ，C 的价格分别为 ￥2 ，￥3 ，￥4 。
//可以用 ￥4 购买 1A 和 1B ，也可以用 ￥9 购买 2A ，2B 和 1C 。
//需要买 1A ，2B 和 1C ，所以付 ￥4 买 1A 和 1B（大礼包 1），以及 ￥3 购买 1B ， ￥4 购买 1C 。
//不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包 2 更加便宜。
//
//
//
// 提示：
//
//
// n == price.length
// n == needs.length
// 1 <= n <= 6
// 0 <= price[i] <= 10
// 0 <= needs[i] <= 10
// 1 <= special.length <= 100
// special[i].length == n + 1
// 0 <= special[i][j] <= 50

思路

其实本题思路很简单。就是暴力搜索。选或者不选大礼包，最终取一个最小值。

代码

jint res = 0;

        public int shoppingOffers(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) {

            //price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
            // 不选任何大礼包，做为初始值。
            res = noSpecial(price, needs);
            backTrace(price, special, needs, 0, 0);
            return res;
        }

        private int noSpecial(List<Integer> price, List<Integer> needs) {
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < needs.size(); i++) {
                sum += price.get(i) * needs.get(i);

            }
            return sum;
        }

        // 枚举所有可能的大礼包
        private void backTrace(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs, int index,
                               int cost) {
            if (res < cost) {
                return;
            }

            // special 使用完了，如果 needs还没有满足，则需要直接使用。
            if (index == special.size()) {
                cost += noSpecial(price, needs);
                res = Math.min(cost, res);
                return;
            }


            List<Integer> tmpSpecial = special.get(index);
            //检查此大礼包中的每一个礼物都符合要求，才能选择该大礼包
            if (checkValidate(tmpSpecial, needs)) {
                // 此大礼包可以选择，需要更新needs以及总共的花费。
                List<Integer> newNeed = new ArrayList<>();
                for (int j = 0; j < needs.size(); j++) {
                    newNeed.add(needs.get(j) - tmpSpecial.get(j));

                }
                backTrace(price, special, newNeed, index, cost + tmpSpecial.get(tmpSpecial.size() - 1));

            }
            // 注意，这个地方与前面的if并不是if-else关系。无论前面能不能使用大礼包，这里都必须有。并不是前面能用大礼包了，这里就不需要了。
            // 这个是枚举所有可能，并不是贪心。
            backTrace(price, special, needs, index + 1, cost);

        }

        private boolean checkValidate(List<Integer> tmpSpecial, List<Integer> needs) {
            for (int j = 0; j < needs.size(); j++) {
                if (tmpSpecial.get(j) > needs.get(j)) {
                    return false;

                }
            }
            return true;
        }

代码2：回溯。这种方法与常规的套路一样。很容易想出来。

public int shoppingOffers(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) {

            //price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
            // 不选任何大礼包，做为初始值。


            return backTrace(price, special, needs);
        }

        private int noSpecial(List<Integer> price, List<Integer> needs) {
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < needs.size(); i++) {
                sum += price.get(i) * needs.get(i);

            }
            return sum;
        }

        // 枚举所有可能的大礼包
        private int backTrace(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) {

            int noSpecial = noSpecial(price, needs);
            int n = special.size();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                List<Integer> tmpSpecial = special.get(i);
                if (checkValidate(tmpSpecial, needs)) {

                    //设置值
                    for (int j = 0; j < needs.size(); j++) {
                        needs.set(j, needs.get(j) - tmpSpecial.get(j));
                    }
                    noSpecial = Math.min(backTrace(price, special, needs) + tmpSpecial.get(tmpSpecial.size() - 1), noSpecial);
                    //恢复值
                    for (int j = 0; j <needs.size(); j++) {
                        needs.set(j, needs.get(j) + tmpSpecial.get(j));
                    }
                }
            }
            return noSpecial;

        }

        
        private boolean checkValidate(List<Integer> tmpSpecial, List<Integer> needs) {
            for (int j = 0; j < needs.size(); j++) {
                if (tmpSpecial.get(j) > needs.get(j)) {
                    return false;

                }
            }
            return true;
        }
    }

总结

从这个题可以看出递归与回溯的区别

递归： 一条路走到底
回溯： 一条路走到底，不对时可以重新选择。因此多了一个撤销的过程。

backTrace(){
//1 . 终止条
//3. for (选择){
// 处理某种变量
backTrace()
// 复原某种变量
}
}

递归其实只是回溯其中的一步。
其实本题本质就是回溯。上面虽然看着是dfs,其实最后一步就类似于一个for循环，不过只有2个元素。
if (checkValidate(tmpSpecial, needs)) //类似于设置值
 backTrace(price, special, needs, index + 1, cost); //类似于撤销之前的处理。