二叉树
- 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6 比特科技
- 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
- 非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
- 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
- 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
- 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
- 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
- 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
- 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
- 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
- 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
- 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
特殊的二叉树
- 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
- 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
二叉树的性质
- 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.
- 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h- 1.
- 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
- 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=Log2(n+1). (ps：Log2(n+1)是log以2为
底，n+1为对数) - 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对
于序号为i的结点有： - 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
- 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子
- 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType _data; // 结点中的数据域
};
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<list>
using namespace std;
typedef char BTDataType;
typedef struct BTNode{
BTDataType _data;
struct BTNode* _left;
struct BTNode* _right;
}BTNode;
//通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int* index){
if (arr[*index] == '#'){
++(*index);
return NULL;
}
BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
root->_data = arr[*index];
++(*index);
root->_left = BinaryTreeCreate(arr, index);
root->_right = BinaryTreeCreate(arr, index);
return root;
}
//前序遍历
void preOrder(BTNode* root){
if (root){
//根 左 右
printf("%c", root->_data);
preOrder(root->_left);
preOrder(root->_right);
}
}
//中序遍历
void inOrder(BTNode* root){
if (!root)
return;
//左 根 右
inOrder(root->_left);
printf("%c", root->_data);
inOrder(root->_right);
}
//后序遍历
void postOrder(BTNode* root){
if (!root)
return;
//左 右 根
postOrder(root->_left);
postOrder(root->_right);
printf("%c", root->_data);
}
//节点个数
int BTSize(BTNode* root){
if (!root)
return 0;
int left = BTSize(root->_left);
int right = BTSize(root->_right);
return left + right + 1;
}
//叶子节点
int BTLeafSize(BTNode* root){
if (!root)
return 0;
if ((root->_left == NULL) && (root->_right == NULL))
return 1;
return BTLeafSize(root->_left) + BTLeafSize(root->_right);
}
//第k层节点个数
int BTLayerSize(BTNode* root,int K){
if (!root)
return 0;
if (K == 1)
return 1;
return BTLayerSize(root->_left, K - 1)
+ BTLayerSize(root->_right, K - 1);
}
//查找
BTNode* BTFind(BTNode* root, BTDataType ch){
BTNode* node;
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->_data == ch)
return root;
node = BTFind(root->_left, ch);
if (node)
return node;
return BTFind(root->_right, ch);
}
//销毁 不会有野指针
void BTDestroy(BTNode** root){
if (*root){
BTDestroy(&((*root)->_left));
BTDestroy(&((*root)->_right));
free(*root);
*root = NULL;
}
}
//销毁 会有野指针
void BTDestroy2(BTNode* root){
if (root){
BTDestroy2(root->_left);
BTDestroy2(root->_right);
free(root);//root为拷贝指针，赋值为NULL真的指针指向不变，二级指针赋值NULL才可以，
//不赋值为空，就会出现野指针
}
}
//层序遍历
void BTLevelOrder(BTNode* root){
queue<BTNode*> q;
if (root)
q.push(root);
while (!q.empty()){
BTNode* node = q.front();
cout << node->_data;
if (node->_left)
q.push(node->_left);
if (node->_right)
q.push(node->_right);
q.pop();
}
}
//判断是否是完全二叉树
int isCompleteBT(BTNode* root){
queue<BTNode*> q;
if (root)
q.push(root);
while (!q.empty()){
BTNode* node = q.front();
q.pop();
if (node){
q.push(node->_left);
q.push(node->_right);
}
else
break;
}
while (!q.empty()){
BTNode* node = q.front();
q.pop();
if (node)
return 0;
}
return 1;
}
//判断是否是完全二叉树 list
int isCompleteBT2(BTNode* root){
list<BTNode*> lst;
if (root)
lst.push_back(root);
while (!lst.empty()){
BTNode* node = lst.front();
lst.pop_front();
if (node){
lst.push_back(node->_left);
lst.push_back(node->_right);
}
else
break;
}
while (!lst.empty()){
BTNode* node = lst.front();
lst.pop_front();
if (node)
return 0;
}
return 1;
}
void test(){
char arr[] = "ABDH###E##CF##G##";
int index = 0;
BTNode* root = BinaryTreeCreate(arr, &index);
preOrder(root);
cout << endl;
inOrder(root);
cout << endl;
postOrder(root);
cout << endl;
BTLevelOrder(root);
cout << endl;
int flag=isCompleteBT(root);
if (flag)
cout << "yes" << endl;
else
cout << "NO" << endl;
if (isCompleteBT2(root))
cout << "YES" << endl;
else
cout << "NO" << endl;
}
int main(){
test();
return 0;
}
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