[数据结构与算法]【乱序版 ● 剑指offer】每日算法题打卡题解——动态规划 （题号42464748）

打卡day7

第一题：剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为6。

提示：

1 <= arr.length <= 10⁵
-100 <= arr[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof

解题思路：
连续子数组，要想和变得大一些，新加上的那个数一定要是正数。（如果这个数组本身就是由负数组成的话，绝对值最小的那个负数就是和最大的连续子数组）
用动态规划，定义dp[i] 表示以nums[i]结尾的连续子数组的最大和。

为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] ：保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i]，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。

java代码：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];//初始化最大连续子数组
        for (int x : nums) {//遍历数组
            pre = Math.max(pre + x, x);
            maxAns = Math.max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }
}

第二题：剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200 0 < grid[0].length <= 200

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof

解题思路：

设 f(i, j) 为从棋盘左上角走至单元格 (i ,j) 的礼物最大累计价值，易得到以下递推关系：f(i,j) 等于 f(i,j-1) 和 f(i-1,j) 中的较大值加上当前单元格礼物价值 grid(i,j)。
f(i,j)=max[f(i,j?1),f(i?1,j)]+grid(i,j)

因此，可用动态规划。

java代码：

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
    //m，n分别为矩阵的行高和列宽
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        //转移方程
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if(i == 0 && j == 0) continue;
                if(i == 0) {
                	grid[i][j] += grid[i][j - 1] ;
                }
                else if(j == 0) {
                	grid[i][j] += grid[i - 1][j];
                }
                else 
                	grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
            }
        }
        return grid[m - 1][n - 1];//返回dp矩阵右下角元素
    }
}

第三题：剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:

输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", “bwfi”, “bczi”,“mcfi"和"mzi”

提示：

0 <= num < 2³¹

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ba-shu-zi-fan-yi-cheng-zi-fu-chuan-lcof

解题思路：
要推下公式。设第i个数翻译方案数为 f(i) ，最后的会剩1位数，或两位数
剩一位数的时候，之前的翻译数量为f(i-1)
剩两位数时，之前的翻译数量为f(i-2)，但此时，若这个两位数大于25时，就只能拆成一位一位翻译了。
所以，这是个分段函数

java代码：

class Solution {
    public int translateNum(int num) {
    //将num转化为字符串类型
        String s = String.valueOf(num);
        int a = 1, b = 1;
        for(int i = 2; i <= s.length(); i++) {//字符串遍历
            String tmp = s.substring(i - 2, i);//字符串切片
            //a,b分别记录dp[i]，dp[i-1]
            int c = tmp.compareTo("10") >= 0 && tmp.compareTo("25") <= 0 ? a + b : a;
            b = a;
            a = c;
        }
        return a;
    }
}

第四题：剑指 Offer 48. 最长不含重复字符的子字符串

请从字符串中找出一个最长的不包含重复字符的子字符串，计算该最长子字符串的长度。

示例 1:

输入: “abcabcbb”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “abc”，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: “bbbbb”
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “b”，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: “pwwkew”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “wke”，所以其长度为 3。请注意，你的答案必须是 子串 的长度，“pwke” 是一个子序列，不是子串。

提示：

s.length <= 40000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-chang-bu-han-zhong-fu-zi-fu-de-zi-zi-fu-chuan-lcof

解题思路：
字符串长度为N，所以子字符串的个数为（1+N)N/2。
用动态规划和哈希表解决。

java代码：

class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        Map<Character, Integer> dic = new HashMap<>();
        int res = 0, tmp = 0;//初始化
        for(int j = 0; j < s.length(); j++) {
            int i = dic.getOrDefault(s.charAt(j), -1); // 获取索引 i
            dic.put(s.charAt(j), j); // 更新哈希表
            tmp = tmp < j - i ? tmp + 1 : j - i; // dp[j - 1] -> dp[j]
            res = Math.max(res, tmp); // max(dp[j - 1], dp[j])
        }
        return res;
    }
}