题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入
输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <=
100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出 输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
样例输入
70 3
71 100
69 1
1 2
样例输出
3
这道题首先我要声明一句我是看了题解的，确实是之前没有系统的学习过动态规划，所以花了几天时间在网上找了个视频简单的学习了一下动态规划。
这种算法的实质其实就是用空间换时间，通过把一个问题分解成更小的子问题实现问题的求解。经典的动态规划的题目比如lintcode里面的硬币（好像是叫这个吧。）
当然了，这个也只是所谓的理论知识，之后的话我也是打算找几道类似的题目来实现一下。
回到这道题，很多人都说这道题目和0-1背包问题很像，看了一下这个的处理方法，其实是用一个二维数组（列表）来表示在对前i个物品，j容量下的一个最佳方案的总价值。这里的话就是把物品价值，物品容量换成了时间和价值。之后最右下角的就是我们本道题目所需要的条件下的一个答案了。
这里我们也写一下这个动态规划里面比较重要的一个就是他的转移方程。
matrix[i][j]=max(matrix[i-1][j-time[i]]+value[i],matrix[i-1][j])
这个也是我们整个代码的一个核心思路。
代码部分：
time=[0]
value=[0]
t,m=map(int,input().split())
for i in range(m):
a,b=map(int,input().split())
time.append(a)
value.append(b)
matrix = [[0 for col in range(t+1)] for row in range(m+1)]
for i in range(1,m+1):
for j in range(t,0,-1):
matrix[i][j]=matrix[i-1][j]
if time[i]<=j and matrix[i][j]<(matrix[i-1][j-time[i]]+value[i]):
matrix[i][j]=matrix[i-1][j-time[i]]+value[i]
print(matrix[m][t])
怎么说呢，因为我们用的这个列表的一个思路问题，我只能使用比题目条件大一圈的矩阵来进行存储，最左上的一行一列是没有实际用途的。发生这一情况的一个原因是我当时建立的时候图省事，没有进行好初始条件的设定，后来就只能将错就错了，不过这样的话还会造成的一个影响就是前面的time,value两个列表，他们也需要一个元素把0的位置占住，确保我们可以同步找到相关数据。虽然整体有点蠢，不过到最后也算是AC了，也就懒得改了，程序的优化当时学的时候就觉得挺抽象的。
最后的话也是附一个我学习动态规划的视频的网页：
https://www.bilibili.com/video/BV1xb411e7ww?from=search&seid=12386751264557438176&spm_id_from=333.337.0.0
额，直接copy的，应该可以用吧，要是不行的话请告诉我一下，我好修改一下。
|