[数据结构与算法]Codeforces 1382D. Unmerge(思维+dp)

传送门

题意：

定义两个数组合并：每次比较开头的两个数，取小的数放入新数组，然后删除，重复上述过程，最后形成一个新数组。

现在给出这个新数组，为全排列，求是否存在两个长度为$n$的数组合并后为这个新数组。

题解：

首先我们要发现，一个数 $x$ 如果被放入新数组里，那么说明有一个数比他大，且这个数后面会被放到数组里。

那么我们可以在新数组对 $x$ 找到第一个大于它的数 $y$ ,那么这两者之间的数就比 $x$ 要小，那么这些数就不可能跟$x$ 在不同的数组里，否则先进来的就不会是 $x$ 。那么就可以知道，这些数一定跟 $x$ 在同一个数组里，且是连着的。

找出所有所有这个连续段后，问题就转换成了背包问题，即在这些段中找出一些段，使其长度相加刚好为 $n$?? 。

代码：

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int mod = 1e9 + 7;
const int MAXN = 4e3 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int p[MAXN];
vector<int> v;
int dp[MAXN];
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        v.clear();
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
            cin >> p[i];
            dp[i] = 0;
        }
        for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
            int cnt = 0;
            int j;
            for (j = i; j <= 2 * n; j++) {
                if (p[j]<=p[i])
                    cnt++;
                else
                    break;
            }
            v.push_back(cnt);
            i = j - 1;
        }
        dp[0] = 1;
        for (auto i : v) {
            for (int j = n; j >= i; j--) {
                dp[j] |= dp[j - i];
            }
        }
        if (dp[n]) {
            cout << "YES" << endl;
        } else
            cout << "NO" << endl;
    }
}