题目

最初记事本上只有一个字符 ‘A’ 。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。
Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。

给你一个数字 n ，你需要使用最少的操作次数，在记事本上输出恰好 n 个 ‘A’ 。返回能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少操作次数。

示例

示例1

输入： n = 3
输出： 3
解释：最初, 只有一个字符 ‘A’。
第 1 步, 使用 Copy All 操作。
第 2 步, 使用 Paste 操作来获得 ‘AA’。
第 3 步, 使用 Paste 操作来获得 ‘AAA’。

示例2

输入：n = 1
输出：0

关键思路

由于题目规定了每次连贯的 Copy All 和 Paste 操作，为复制粘贴这个记事本中的所有字符，也就是说每次连续的操作后字符是整倍递增的。

让我们来看一个例子，当 n=20 时，我们需要：

将1个“A”变为2个“A” （1次 Copy All 和 1次 Paste，2倍增加）
将2个“A”变为4个“A” （1次 Copy All 和 1次 Paste，2倍增加）
将4个“A”变为20个“A” （1次 Copy All 和 4次 Paste，5倍增加）

最后一共操作做了 2+2+5=9 次操作。

并且我们可以观察到，A的数量是以质数倍增加的。

也就是说，题目的本质是 整数质因数分解 。

代码实现

class Solution(object):
    def minSteps(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """

        if n==1:
            return 0
    
        op = 0
        i = 2
        while i*i<=n:
            while n%i==0:
                n = n/i
                op = op+i
            i = i+1
        if n>1:
            op = op+n

        return op