一、图、树、表的区别
表结构： 数据元素之间存在线性关系，每个数据元素只可能有一个前驱和一个后继（一对一）。
树结构： 数据元素之间存在层次关系，上一层的数据元素可以和下一层的多个数据元素存在关系（一对多）。
图结构： 任意两个数据元素之间都可能存在关系，可以是多对多的关系。
二、图的相关术语
1.顶点： 在图型结构中，数据元素被称为顶点。
2.弧： 从顶点V1出发，可以到达顶点V2，这种关系被称为弧，用<V1,V2>表示，V1被称为弧尾，V2被称为弧头，这种图被称为有向图。
3.边： 从顶点V1可以到达顶点V2，顶点V2可以到达顶点V1，这种关系被称为边，用(V1,V2)，
这种图被称为无向图。
注意： 图型结构不讨论顶点到自身的边或弧。
4.无向图：
如果图中有一条边(V1,V2)，则称V1，V2互为邻接点，即V1，V2相邻，或者说边(V1,V2)依附
于V1，V2，又或者说V1，V2相关联。与顶点V1相关联的顶点的数量，被称为V1的度。
5.有向图：
如果图中有一条弧<V1,V2>，则称顶点V1邻接到顶点V2，顶点V2邻接自顶点V1。
以顶点V1作为弧尾的弧的数量，被称为V1的出度。
以顶点V1作为弧头的弧的数量，被称为V1的入度。
6.如果用n表示顶点的数量，e表示边或弧的数量：
有向图的e的取值范围：[0,(n-1)*n]，如果e的数量是(n-1)*n，这种图叫完全有向图。
无向图的e的取值范围：[0,(n-1)*n/2]，如果e的数量是(n-1)*n/2，这种图叫完全无向图。
e < nlogn 这种图被称为稀疏图，反之被称为稠密图。
7. 如果图的弧或边具有相关数据，这种与弧或边相关的数据叫权或权重，可看作是一个顶点到另一个顶点的消耗，带权的图称为网。
8. 假设有两个图：G1 = (V1,{E1}) , G2 = (V2,{E2})
如果V1是V2的子集且E1是E2的子集，则称G1是G2的子图。
9. 有图G = (V,{E})，顶点V1到Vj的路径是一个顶点序列(V1,V2,…Vj)
（1）如果V1就是Vj,且边或弧的数量等于顶点数，该路径称为回路或环。
（2）序列中的顶点不重复出现和路径称为简单路径。
（3）除了每个顶点和最后一个顶点，其余顶点不重复出现的回路称为简单回路。
10. 在无向图G中，如果V1到V2有路径，则称V1和V2是连通的，如果图中的任意两个顶点都是连通的，则称G是连通图。如果G1不是连通图，而G是它的子图，则称G是G1的连通分量，也叫极大连通子图。
11. 在有向图G中，如果任意一对顶点Vi,Vj，从Vi到Vj和Vj到Vi都存在路径，则称G是强连通图。如果G1不是强连通图，而G是它的子图，则称G是G1的强连通分量，也叫极大强连通子图。
12. 一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它包含图中的全部顶点，但只有n-1条边，如果在一棵生成树上再加一条边，必定构成一个环。
13. 一棵有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边。但有n-1条边的图不一定是生成树。
二、图的相关术语
（1）邻接矩阵： 由顶点表和边表组成
[A][B][C][D][E][F][G] 顶点表
[0][0][0][0][0][0][1] //[A] 边表
[0][0][0][0][0][0][0] //[B]
[1][0][0][0][0][0][0] //[C]
[0][0][0][0][0][0][0] //[D]
[0][0][0][0][0][0][0] //[E]
[0][0][0][0][0][0][0] //[F]
[1][0][0][0][0][0][0] //[G]
优点：
计算出度、入度方便。
缺点：
添加删除麻烦，如果是稀疏图，非常浪费存储空间。
（2）邻接表：
顶点[数据][第一条边指针]
边结点 [顶点下标][下一条边指针]
[A]-> 1-> 3->
[B]-> 4-> 3->
[C]-> 3->
[D]-> 2-> 3->
[E]-> 3-> 0->
[F]-> 4->
是一种顺序+链式混合存储结构
优点：节约存储空间
缺点：计算入度不方便
（3）十字链表：
顶点[数据][弧头第一条边指针][弧尾第一条边指针]
边结点 [入顶点下标][出顶点下标][弧头相同指针][弧尾相同指针]
优点：在邻接的基础进行了拓展，既能节约存储空间，也能方便计算入度。
三、图的遍历：
深度优先：DFS
广度优先：BFS
遍历顺序不是唯一的，会受到顶点顺序和边的添加顺序的影响。
|