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优先队列
背景:
- 普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值
- 例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。
分类:
- 最大优先队列：
可以获取并删除队列中最大的值 - 最小优先队列：
可以获取并删除队列中最小的值
1.最大优先队列
- 我们之前学习过堆，而堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，接下来我们可以基于堆区实现最大优先队列
树–07—堆的实现
最大优先队列API设计
代码实现
package main.java.Algorithms.priority;
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
//存储堆中的元素
private T[] items;
//记录堆中元素的个数
private int N;
public MaxPriorityQueue(int capacity) {
this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
this.N= 0;
}
//获取队列中元素的个数
public int size() {
return N;
}
//判断队列是否为空
public boolean isEmpty() {
return N==0;
}
//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
private boolean less(int i, int j) {
return items[i].compareTo(items[j])<0;
}
//交换堆中i索引和j索引处的值
private void exch(int i, int j) {
T tmp = items[i];
items[i] = items[j];
items[j] = tmp;
}
//往堆中插入一个元素
public void insert(T t) {
items[++N] = t;
swim(N);
}
//删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素
public T delMax() {
T max = items[1];
exch(1,N);
N--;
sink(1);
return max;
}
//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
private void swim(int k) {
while(k>1){
if (less(k/2,k)){
exch(k/2,k);
}
k = k/2;
}
}
//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
private void sink(int k) {
while(2*k<=N){
int max;
if (2*k+1<=N){
if (less(2*k,2*k+1)){
max=2*k+1;
}else{
max = 2*k;
}
}else {
max = 2*k;
}
if (!less(k,max)){
break;
}
exch(k,max);
k = max;
}
}
}
测试:
package main.java.Algorithms.priority;
public class MaxPriorityQueueTest {
public static void main(String[] args) {
//创建优先队列
MaxPriorityQueue<String> queue = new MaxPriorityQueue<>(10);
//往队列中存储元素
queue.insert("A");
queue.insert("B");
queue.insert("C");
queue.insert("D");
queue.insert("E");
queue.insert("F");
queue.insert("G");
//通过循环从队列中获取最大的元素
while(!queue.isEmpty()){
String max = queue.delMax();
System.out.print(max+" ");
}
}
}
2.最小优先队列
- 最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列
最大堆
我们前面学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：
- 最大的元素放在数组的索引1处。
- 每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。
最小堆
- 最小的元素放在数组的索引1处。
- 每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。
最小优先队列API设计
代码实现
package main.java.Algorithms.priority;
public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
//存储堆中的元素
private T[] items;
//记录堆中元素的个数
private int N;
public MinPriorityQueue(int capacity) {
this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
this.N=0;
}
//获取队列中元素的个数
public int size() {
return N;
}
//判断队列是否为空
public boolean isEmpty() {
return N==0;
}
//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
private boolean less(int i, int j) {
return items[i].compareTo(items[j])<0;
}
//交换堆中i索引和j索引处的值
private void exch(int i, int j) {
T tmp = items[i];
items[i] = items[j];
items[j] = tmp;
}
//往堆中插入一个元素
public void insert(T t) {
items[++N] = t;
swim(N);
}
//删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素
public T delMin() {
T min = items[1];
exch(1,N);
N--;
sink(1);
return min;
}
//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
private void swim(int k) {
//通过循环比较当前结点和其父结点的大小
while(k>1){
if (less(k,k/2)){
exch(k,k/2);
}
k = k/2;
}
}
//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
private void sink(int k) {
//通过循环比较当前结点和其子结点中的较小值
while(2*k<=N){
//1.找到子结点中的较小值
int min;
if (2*k+1<=N){
if (less(2*k, 2*k+1)){
min = 2*k;
}else{
min = 2*k+1;
}
}else{
min = 2*k;
}
//2.判断当前结点和较小值的大小
if (less(k,min)){
break;
}
exch(k,min);
k = min;
}
}
}
测试:
package main.java.Algorithms.priority;
public class MinPriorityQueueTest {
public static void main(String[] args) {
//创建最小优先队列对象
MinPriorityQueue<String> queue = new MinPriorityQueue<String>(10);
//往队列中存数据
queue.insert("G");
queue.insert("F");
queue.insert("E");
queue.insert("D");
queue.insert("C");
queue.insert("B");
queue.insert("A");
//通过循环获取最小优先队列中的元素
while(!queue.isEmpty()){
String min = queue.delMin();
System.out.print(min+" ");
}
}
}
3.索引优先队列
- 在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。
实现思路
步骤一：
- 存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。
- 最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。
步骤二：
- 步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，
- 所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。
步骤三：
- 通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？
- 最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。
方法
我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序
- 例如： 在pq数组中：pq[1]=6;
那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;
qp数组实际是记录, 原items数组每个位置的索引, 根据存入的value值排序后,索引的位置
索引优先队列API设计
代码实现
package main.java.Algorithms.priority;
public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
//存储堆中的元素
private T[] items;
//保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序
private int[] pq;
//保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值
private int[] qp;
//记录堆中元素的个数
private int N;
public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {
this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
this.pq = new int[capacity+1];
this.qp= new int[capacity+1];
this.N = 0;
//默认情况下，队列中没有存储任何数据，让qp中的元素都为-1；
for (int i = 0; i < qp.length; i++) {
qp[i]=-1;
}
}
//获取队列中元素的个数
public int size() {
return N;
}
//判断队列是否为空
public boolean isEmpty() {
return N==0;
}
//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
private boolean less(int i, int j) {
return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]])<0;
}
//交换堆中i索引和j索引处的值
private void exch(int i, int j) {
//交换pq中的数据
int tmp = pq[i];
pq[i] = pq[j];
pq[j] = tmp;
//更新qp中的数据
qp[pq[i]]=i;
qp[pq[j]] =j;
}
//判断k对应的元素是否存在
public boolean contains(int k) {
return qp[k] !=-1;
}
//最小元素关联的索引
public int minIndex() {
return pq[1];
}
//往队列中插入一个元素,并关联索引i
public void insert(int i, T t) {
//判断i是否已经被关联，如果已经被关联，则不让插入
if (contains(i)){
return;
}
//元素个数+1
N++;
//把数据存储到items对应的i位置处
items[i] = t;
//把i存储到pq中
pq[N] = i;
//通过qp来记录pq中的i
qp[i]=N;
//通过堆上浮完成堆的调整
swim(N);
}
//删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
public int delMin() {
//获取最小元素关联的索引
int minIndex = pq[1];
//交换pq中索引1处和最大索引处的元素
exch(1,N);
//删除qp中对应的内容
qp[pq[N]] = -1;
//删除pq最大索引处的内容
pq[N]=-1;
//删除items中对应的内容
items[minIndex] = null;
//元素个数-1
N--;
//下沉调整
sink(1);
return minIndex;
}
//删除索引i关联的元素
public void delete(int i) {
//找到i在pq中的索引
int k = qp[i];
//交换pq中索引k处的值和索引N处的值
exch(k,N);
//删除qp中的内容
qp[pq[N]] = -1;
//删除pq中的内容
pq[N]=-1;
//删除items中的内容
items[k]=null;
//元素的数量-1
N--;
//堆的调整
sink(k);
swim(k);
}
//把与索引i关联的元素修改为为t
public void changeItem(int i, T t) {
//修改items数组中i位置的元素为t
items[i] = t;
//找到i在pq中出现的位置
int k = qp[i];
//堆调整
sink(k);
swim(k);
}
//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
private void swim(int k) {
while(k>1){
if (less(k,k/2)){
exch(k,k/2);
}
k = k/2;
}
}
//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
private void sink(int k) {
while(2*k<=N){
//找到子结点中的较小值
int min;
if (2*k+1<=N){
if (less(2*k,2*k+1)){
min = 2*k;
}else{
min = 2*k+1;
}
}else{
min = 2*k;
}
//比较当前结点和较小值
if (less(k,min)){
break;
}
exch(k,min);
k = min;
}
}
}
测试
package main.java.Algorithms.priority;
public class IndexMinPriorityQueueTest {
public static void main(String[] args) {
//创建索引最小优先队列对象
IndexMinPriorityQueue<String> queue = new IndexMinPriorityQueue<>(10);
//往队列中添加元素
queue.insert(0,"A");
queue.insert(1,"C");
queue.insert(2,"F");
//测试修改
queue.changeItem(2,"B");
//测试删除
while(!queue.isEmpty()){
int index = queue.delMin();
System.out.print(index+" ");
}
}
}
