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[数据结构与算法]【数据结构与算法】查找

一,基本介绍

在java中,我们常用的查找有四种:
1)顺序(线性)查找
2)二分查找/折半查找
3)插值查找
4)斐波那契查找

二,顺序(线性)查找

**问题:**有一个数列:{1,9,11,-1,34,89},判断数列中是否包含某个数值
**要求:**如果找到了,就提示找到,并给出下标值

1.代码实现

package com.atguigu.search;

public class SeqSearch {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {1,9,11,-1,34,89}; //没有顺序的数组
        int index = seqSearch(arr,11);
        if (index == -1) {
            System.out.println("没有找到");
        } else {
            System.out.println("找到了,下标=" + index);
        }
    }

    /**
     * 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值就返回
     * @param arr
     * @param value
     * @return
     */
    public static int seqSearch(int[] arr,int value) {
        //线性查找是逐一比对,发现有相同值,就返回下标
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] == value) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

三,二分查找

**问题:**请对一个有序数组进行二分查找{1,8,10,89,1000,1234},输入一个数看看该数组是否存在此数,并且给出下标,如果没有就提示“没有这个数”

1.思路分析

二分查找必须建立在数组是有序的情况下实现,如果无序排序
这里数组是从小到大的顺序
1)首先确定该数组的中间下标
mid = (left + right) / 2
2)然后让需要查找的数findVal 和 arr[mid] 比较
2.1)findVal > arr[mid],说明你要查找的数在mid的右边,因此需要递归的向右查找
2.2)findVal < arr[mid],说明你要查找的数在mid的左边,因此需要递归的向左查找
2.3)findVal == arr[mid],说明找到,返回

什么时候我们需要结束递归
1)找到就结束递归
2)递归完整个数组,仍然没有找到findVal,也需要结束递归,当left > right 就需要退出

2.代码实现

//注意:使用二分查找的前提是该数组有序的
public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
        int value = 8;
        int index = binarySearch(arr,0,arr.length - 1, value);
        System.out.println("value=" + value);
        System.out.println("resIndex=" + index);
    }

    //二分查找法

    /**
     *
     * @param arr 数组
     * @param left 左边的索引
     * @param right 右边的索引
     * @param findVal 要查找的数
     * @return 如果找到就返回下标,如果没有找到,就返回-1
     */
    public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
        //当left > right 时,说明没有递归整个数组,但是没有找到
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) { //向右递归
            return binarySearch(arr,mid + 1,right,findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
            return binarySearch(arr,left,mid - 1,findVal);
        } else {
            return mid;
        }
        //return -1;
    }
}

3.运行结果

在这里插入图片描述

4.代码升级

**要求:**请对一个有序数组进行二分查找{1,8,10,89,1000,1000,1000,1234},将1000的所有下标都打印出来。

思路分析

1)在找到mid索引值,不要马上返回
2)向mid索引值的左边扫描,将所有满足1000的元素的下标,加入到集合ArrayList
3)向mid索引值的右边扫描,将所有满足1000的元素的下标,加入到集合ArrayList
4)将ArrayList返回

代码实现

//注意:使用二分查找的前提是该数组有序的
public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,8,10,89,1000,1000,1000,1234};
        int value = 1000;
        List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr,0,arr.length - 1, value);
        System.out.println("value=" + value);
        System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
    }

    //二分查找法
    /**
     *
     * @param arr 数组
     * @param left 左边的索引
     * @param right 右边的索引
     * @param findVal 要查找的数
     * @return 如果找到就返回下标,如果没有找到,就返回-1
     */
    public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
        //当left > right 时,说明没有递归整个数组,但是没有找到
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) { //向右递归
            return binarySearch(arr,mid + 1,right,findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
            return binarySearch(arr,left,mid - 1,findVal);
        } else {
            return mid;
        }
        //return -1;
    }
    /**
     * 1)在找到mid索引值,不要马上返回
     * 2)向mid索引值的左边扫描,将所有满足1000的元素的下标,加入到集合ArrayList
     * 3)向mid索引值的右边扫描,将所有满足1000的元素的下标,加入到集合ArrayList
     * 4)将ArrayList返回
     * @param arr
     * @param left
     * @param right
     * @param findVal
     * @return
     */
    public static List binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        //当left > right 时,说明没有递归整个数组,但是没有找到
        if (left > right) {
            return new ArrayList<Integer>();
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) { //向右递归
            return binarySearch2(arr,mid + 1,right,findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
            return binarySearch2(arr,left,mid - 1,findVal);
        } else {
            List<Integer> resIndexList = new ArrayList<>();
            int temp = mid - 1;
            while (true) {
                if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) { //退出
                    break;
                }
                //否则,就temp放入到resIndexList
                resIndexList.add(temp);
                temp -= 1; //temp左移
            }
            resIndexList.add(mid);
            temp = mid + 1;
            while (true) {
                if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) { //退出
                    break;
                }
                //否则,就temp放入到resIndexList
                resIndexList.add(temp);
                temp += 1; //temp右移
            }
            return resIndexList;
        }
        //return -1;
    }
}

运行结果

在这里插入图片描述

四,插值查找

1.问题

当查询数组{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20},当我们查询数字1时,使用二分查找执行了4次,显然有点“不划算”,那么是否有自适应的方法快速定位1呢?

2.插值查找原理介绍

1)插值查找算法类似于二分查找,不同的插值查找每次自适应mid处开始查找
2)将折半查找中的mid索引的公式,low表示左边索引,high表示右边索引,key是我们要查找的值
mid = (low + high) / 2 = low + (high - low) / 2 改成 mid = low + (key - arr[low] ) / (a[high] - a[low]) * (high - low)
3)int midIndex = low + (high - low )* (key - arr[low] ) / (a[high] - a[low]);/插值索引/
对应前面代码公式:
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);

3.代码实现

public class InsertValueSearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            arr[i] = i + 1;
        }
        int value = 50;
//        int[] arr = {1,100,1000,10000,10000};
        int index = insertValueSearch(arr,0,arr.length - 1,value);
        System.out.println("value = " + value);
        System.out.println("index = " + index);
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    //编写插值查找算法
    //要求数组是有序的
    /**
     *
     * @param arr     数组
     * @param left    左边索引
     * @param right   右边索引
     * @param findVal 查找值
     * @return        如果找到,就返回对应的下标,如果没有找到,返回-1
     */
    public static int insertValueSearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
        System.out.println("查找次数~~");
        //注意:findVal < arr[0] findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要,否则我们得到的mid可能越界
        if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
            return -1;
        }
        //求出mid
        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) { //说明应该向右边查找
             return insertValueSearch(arr,mid + 1,right,findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
            return insertValueSearch(arr,left,mid - 1,findVal);
        } else {
            return mid;
        }
    }
}

4.运行结果

在这里插入图片描述

5.注意事项

1)同样要求是对有序数组进行查找。
2)对于数据量较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,采用插值查找,速度较快。
3)关键字分布不均匀(跳跃性很大,比如1到10000,就很大了)的情况下,该方法不一定比折半(二分)查找要好。

五,斐波那契(黄金分割法)查找

1.基本介绍

1)黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三个数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个神奇的数字,会带来意想不到的效果。
2)斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}发现斐波那契数列的两个相邻的比例,无限接近黄金分割值0.618。

2.原理

斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid不再是中间或者是插值得到,而是位于黄金分割点附近,即mid = low + F(k - 1) - 1(F代表斐波那契数列),如下图所示
在这里插入图片描述

对F[k - 1] - 1的理解

1)由斐波那契数列F[k] = F[k - 1] + F[k - 2]的性质,可以得到(F[k] - 1)= (F[k - 1] - 1)+ (F[k - 2] - 1)+ 1。该式说明:只要顺序表的长度为F[k] - 1,则可以将该表分为F[k - 1] - 1 和 F[k - 2] - 1 的两段,即如上图所示。从而中间位置为 mid = low + F(k - 1) - 1
2)类似的,每一子段也可以用相同的方式分割
3)但顺序表长度n不一定刚好等于F[k] - 1,所以需要将原来的顺序表长度n增加到F[k] - 1。这里的k值只要能使得F[k] - 1,恰好大于或等于n即可,由以下代码得到,顺序表长度增加后,新增的位置(从n + 1到F[k] - 1位置),都赋为n位置的值即可。

while(n > fib(k) - 1)
	k++;

3.代码实现

public class FibonacciSearch {
    public static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,8,9,10,89,1000,1234};
        int value = 1;
        int index = fibSearch(arr,value);
        System.out.println("value=" + value);
        System.out.println("index=" + index);
    }
    //后面我们需要使用到斐波那契数列,因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
    //使用非递归的方式得到一个斐波那契数列
    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }
    //编写斐波那契查找算法
    //使用非递归的方式编写算法
    /**
     *
     * @param a   数组
     * @param key 我们需要查找的关键码(值)
     * @return    返回对应的下标,如果没有返回-1
     */
    public static int fibSearch(int[] a,int key) {
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0; //存放mid的值
        int[] f = fib(); //获取到斐波那契数列
        //获取到斐波那契分割数值的下标
        while (high > f[k] - 1) {
            k++;
        }
        //因为f[k]值可能大于a的长度,因此我们需要使用Arrays类,构造一个新的数组,并指向a[]
        //不足的部分会使用0填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a,f[k]);
        //实际上需要使用a数组最后的数填充temp
        //举例: temp = {1,8,10,89,1000,1234,0,0,0} => {1,8,10,89,1000,1234,1234,1234,1234}
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = a[high];
        }
        //使用while来循环处理,找到我们的数key
        while (low <= high) { //只要这个条件满足,就可以查找
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
                high = mid - 1;
                //说明:
                //1.全部元素 = 前面的元素 + 后面元素
                //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //因为前面有f[k - 1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
                //即在f[k-1] 的前面继续查找k--
                //即下次循环mid = f[k-1-1] - 1
                k--;
            } else if (key > temp[mid]) { //我们应该继续向数组的后面查找(右边)
                low = mid + 1;
                //说明:
                //1.全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                //2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //3.因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
                //4.即在f[k-2]的前面进行查找 k -= 2
                //5.即下次循环mid = f[k - 1 - 2] - 1
                k -= 2;
            } else { //找到
                //需要确定,返回的是哪个下标
                if (mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

疑惑解答

**疑惑1:**为什么往左边查询时,k–,往右边查询的时候,k-=2;
往左查询的时候的时候,假设当前mid为low+f(k)-1,
如果往左查询,则必须在low到low+f(k)-1之间,不包括low+f(k)-1,所以low+f(k-1)-1即为其左边最近的点,即k–;
如果往右查询,则必须在low+f(k)-1到low+f(k+1)-1之间,不包括low+f(k)-1和low+f(k+1)-1,此时,low新=low+f(k),这个时候加入使用k–,则mid = low + f(k) + f(k-1) - 1 = low + f(k+1) - 1,显然查询到的数是之前查过的,故k-=2才能保证你的mid在low+f(k)-1到low+f(k+1)-1之间。
**疑惑2:**为什么最后输出有个判断条件,当mid>high时,输出的high
因为数组可能是扩容的当原始数组个数不满足f(k)条件,就会对其扩容,扩出来的数用原数组最后一位元素填充,所以当查询到的是最后一位元素,要返回high即原数组最后一位索引。

4.运行结果

在这里插入图片描述

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