一,基本介绍
在java中,我们常用的查找有四种: 1)顺序(线性)查找 2)二分查找/折半查找 3)插值查找 4)斐波那契查找
二,顺序(线性)查找
**问题:**有一个数列:{1,9,11,-1,34,89},判断数列中是否包含某个数值 **要求:**如果找到了,就提示找到,并给出下标值
1.代码实现
package com.atguigu.search;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1,9,11,-1,34,89};
int index = seqSearch(arr,11);
if (index == -1) {
System.out.println("没有找到");
} else {
System.out.println("找到了,下标=" + index);
}
}
public static int seqSearch(int[] arr,int value) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
三,二分查找
**问题:**请对一个有序数组进行二分查找{1,8,10,89,1000,1234},输入一个数看看该数组是否存在此数,并且给出下标,如果没有就提示“没有这个数”
1.思路分析
二分查找必须建立在数组是有序的情况下实现,如果无序排序 这里数组是从小到大的顺序 1)首先确定该数组的中间下标 mid = (left + right) / 2 2)然后让需要查找的数findVal 和 arr[mid] 比较 2.1)findVal > arr[mid],说明你要查找的数在mid的右边,因此需要递归的向右查找 2.2)findVal < arr[mid],说明你要查找的数在mid的左边,因此需要递归的向左查找 2.3)findVal == arr[mid],说明找到,返回
什么时候我们需要结束递归 1)找到就结束递归 2)递归完整个数组,仍然没有找到findVal,也需要结束递归,当left > right 就需要退出
2.代码实现
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
int value = 8;
int index = binarySearch(arr,0,arr.length - 1, value);
System.out.println("value=" + value);
System.out.println("resIndex=" + index);
}
public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return binarySearch(arr,mid + 1,right,findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch(arr,left,mid - 1,findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
3.运行结果
4.代码升级
**要求:**请对一个有序数组进行二分查找{1,8,10,89,1000,1000,1000,1234},将1000的所有下标都打印出来。
思路分析
1)在找到mid索引值,不要马上返回 2)向mid索引值的左边扫描,将所有满足1000的元素的下标,加入到集合ArrayList 3)向mid索引值的右边扫描,将所有满足1000的元素的下标,加入到集合ArrayList 4)将ArrayList返回
代码实现
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,8,10,89,1000,1000,1000,1234};
int value = 1000;
List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr,0,arr.length - 1, value);
System.out.println("value=" + value);
System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
}
public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return binarySearch(arr,mid + 1,right,findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch(arr,left,mid - 1,findVal);
} else {
return mid;
}
}
public static List binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return binarySearch2(arr,mid + 1,right,findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch2(arr,left,mid - 1,findVal);
} else {
List<Integer> resIndexList = new ArrayList<>();
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndexList.add(temp);
temp -= 1;
}
resIndexList.add(mid);
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndexList.add(temp);
temp += 1;
}
return resIndexList;
}
}
}
运行结果
四,插值查找
1.问题
当查询数组{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20},当我们查询数字1时,使用二分查找执行了4次,显然有点“不划算”,那么是否有自适应的方法快速定位1呢?
2.插值查找原理介绍
1)插值查找算法类似于二分查找,不同的插值查找每次自适应mid处开始查找 2)将折半查找中的mid索引的公式,low表示左边索引,high表示右边索引,key是我们要查找的值 mid = (low + high) / 2 = low + (high - low) / 2 改成 mid = low + (key - arr[low] ) / (a[high] - a[low]) * (high - low) 3)int midIndex = low + (high - low )* (key - arr[low] ) / (a[high] - a[low]);/插值索引/ 对应前面代码公式: int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
3.代码实现
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < 100; i++) {
arr[i] = i + 1;
}
int value = 50;
int index = insertValueSearch(arr,0,arr.length - 1,value);
System.out.println("value = " + value);
System.out.println("index = " + index);
}
public static int insertValueSearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
System.out.println("查找次数~~");
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return insertValueSearch(arr,mid + 1,right,findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return insertValueSearch(arr,left,mid - 1,findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
4.运行结果
5.注意事项
1)同样要求是对有序数组进行查找。 2)对于数据量较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,采用插值查找,速度较快。 3)关键字分布不均匀(跳跃性很大,比如1到10000,就很大了)的情况下,该方法不一定比折半(二分)查找要好。
五,斐波那契(黄金分割法)查找
1.基本介绍
1)黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三个数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个神奇的数字,会带来意想不到的效果。 2)斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}发现斐波那契数列的两个相邻的比例,无限接近黄金分割值0.618。
2.原理
斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid不再是中间或者是插值得到,而是位于黄金分割点附近,即mid = low + F(k - 1) - 1(F代表斐波那契数列),如下图所示
对F[k - 1] - 1的理解
1)由斐波那契数列F[k] = F[k - 1] + F[k - 2]的性质,可以得到(F[k] - 1)= (F[k - 1] - 1)+ (F[k - 2] - 1)+ 1。该式说明:只要顺序表的长度为F[k] - 1,则可以将该表分为F[k - 1] - 1 和 F[k - 2] - 1 的两段,即如上图所示。从而中间位置为 mid = low + F(k - 1) - 1 2)类似的,每一子段也可以用相同的方式分割 3)但顺序表长度n不一定刚好等于F[k] - 1,所以需要将原来的顺序表长度n增加到F[k] - 1。这里的k值只要能使得F[k] - 1,恰好大于或等于n即可,由以下代码得到,顺序表长度增加后,新增的位置(从n + 1到F[k] - 1位置),都赋为n位置的值即可。
while(n > fib(k) - 1)
k++;
3.代码实现
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,8,9,10,89,1000,1234};
int value = 1;
int index = fibSearch(arr,value);
System.out.println("value=" + value);
System.out.println("index=" + index);
}
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
public static int fibSearch(int[] a,int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0;
int mid = 0;
int[] f = fib();
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
int[] temp = Arrays.copyOf(a,f[k]);
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
while (low <= high) {
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
high = mid - 1;
k--;
} else if (key > temp[mid]) {
low = mid + 1;
k -= 2;
} else {
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
疑惑解答
**疑惑1:**为什么往左边查询时,k–,往右边查询的时候,k-=2; 往左查询的时候的时候,假设当前mid为low+f(k)-1, 如果往左查询,则必须在low到low+f(k)-1之间,不包括low+f(k)-1,所以low+f(k-1)-1即为其左边最近的点,即k–; 如果往右查询,则必须在low+f(k)-1到low+f(k+1)-1之间,不包括low+f(k)-1和low+f(k+1)-1,此时,low新=low+f(k),这个时候加入使用k–,则mid = low + f(k) + f(k-1) - 1 = low + f(k+1) - 1,显然查询到的数是之前查过的,故k-=2才能保证你的mid在low+f(k)-1到low+f(k+1)-1之间。 **疑惑2:**为什么最后输出有个判断条件,当mid>high时,输出的high 因为数组可能是扩容的当原始数组个数不满足f(k)条件,就会对其扩容,扩出来的数用原数组最后一位元素填充,所以当查询到的是最后一位元素,要返回high即原数组最后一位索引。
4.运行结果
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