[数据结构与算法] 高空抛物距离建模

开发: C++知识库 Java知识库 JavaScript Python PHP知识库人工智能区块链大数据移动开发嵌入式开发工具数据结构与算法开发测试游戏开发网络协议系统运维
教程: HTML教程 CSS教程 JavaScript教程 Go语言教程 JQuery教程 VUE教程 VUE3教程 Bootstrap教程 SQL数据库教程 C语言教程 C++教程 Java教程 Python教程 Python3教程 C#教程
数码: 电脑笔记本显卡显示器固态硬盘硬盘耳机手机 iphone vivo oppo 小米华为单反装机图拉丁

-> 数据结构与算法 -> 高空抛物距离建模 -> 正文阅读

[数据结构与算法]高空抛物距离建模

高空抛物危害巨大，对人的生命财产安全造成重大威胁，本文就抛物问题简单建立数学模型，进行初步的计算分析。

假设抛出的物体初速度都是水平方向，受到地球重力加速度作用，且受到空气阻力作用，空气阻力大小跟物体速度大小平方成正比，跟速度方向相反。那么最终的公式为

$m\ddot{u}_x=-c\dot{u}_x\sqrt{\dot{u}_x^2+\dot{u}_y^2}$ ? ? ?(1)

$m\ddot{u}_y=mg-c\dot{u}_y\sqrt{\dot{u}_x^2+\dot{u}_y^2}$ ? (2)

下面用matlab进行建模分析，假设物体质量为1kg，空气阻力系数为c=0.05，重力加速度为g=9.8m/s^2，水平初速度为v0 = 1m/s。且有

$\dot{u}_x(0)=1\rm{}m/s$ ,? ?? $\dot{u}_y(0)=0\rm{}m/s$

${u}_x(0)=0\rm{}m$ ,? ? ? ?? ${u}_y(0)=0\rm{m}$

我们计算十秒的时间，那么有如下matlab代码：

function main()
clc;clear
m = 1; % 1kg重物
c = 0.05; % 阻力系数
g = 9.8; %重力加速度
v0 = 1; %初始水平速度
H = 0; %初始高度
v02 = 0; %初始竖直速度
D = 0; %初始水平距离
[t,x] = ode45(@(t,x)odefun(t,x,m,c,g), [0,10], [D, v0, 0, v02]);
plot(x(:,3),x(:,1))
xlabel('抛物高度');
ylabel('落地距离')
title(['初速度',num2str(v0),'m/s','；风阻力系数：',num2str(c)])
end

function dxdt = odefun(t, x, m, c, g)
dxdt = zeros(4,1);%初始化
resist = -c*norm([x(2),x(4)])*[x(2),x(4)];
dxdt(1) = x(2);%水平方向位移对t导数
dxdt(2) = resist(1)/m;%水平方向速度对t导数
dxdt(3) = x(4);%竖直方向位移对t导数
dxdt(4) = (m*g + resist(2))/m;%竖直方向速度对t导数
end

计算得到该条件下，水平最大飞行距离和垂直楼高之间的关系如下图