数据结构和算法的关系
- 数据data结构structure是一门研究组织数据方式的学科，有了编程语言也就有了数据结构。学好数据结构可以编写出更加漂亮，更加有效率的代码
- 要学好数据结构就要多多考虑如何将生活中遇到的问题，用程序解决
- 程序 = 数据结构 + 算法
- 数据结构是算法的基础，换而言之，要想学好算法，需要把数据结构学到位
数据结构：线性结构和非线性结构
- 线性结构
1）线性结构作为最常用的数据结构，某特点是数据元素之间存在一对一的线性关系
2）线性结构有两种不同的存储结构，即顺序存储结构和链式存储结构，顺序存储的线性表称为顺序表，顺序表中的存储元素是连续的
3）链式存储的线性表称为链表，链表中的存储元素不一定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息
4）线性结构常见的有：数组、队列、链表和栈 - 非线性结构
非线性结构包括：二维数组、多维数组、广义表、树结构、图结构
稀疏数组
（1）基本介绍：当一个数组中大部分元素为0，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组
（2）稀疏数组的处理方法：1. 记录数组一共有几行几列，有多少个不同的值 ?2. 把具有不同值的元素的行列及值记录在一共小规模的数组中，从而缩小程序的规模
（3）稀疏数组举例：
（4）二维数组 转 稀疏数组 思路：
- 遍历原始的二维数组，得到有效数据的个数sum
- 根据sum就可以创建稀疏数组sparseArr int[sum+1][3]
- 将二维数组的有效数据存入到稀疏数组
（5）稀疏数组 转 二维数组 思路：
- 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创造原始的二维数组
- 再读取稀疏数组的后几行数据，并赋值给原始的二维数组即可
另步骤：1.使用稀疏数组来保留类似前面的二维数组（棋盘、地图等）2.把稀疏数组存盘，并且可以重新恢复成原来的二维数组
（6）代码实现：
package NO01;
public class SparseArray {
public static void main(String[] args) {
// 创建一个原始的二维数组11*11
// 0：表示没有棋子，1表示黑子，2表示蓝子
int chessArr1[][] = new int[11][11];
chessArr1[1][2] = 1;
chessArr1[2][3] = 2;
chessArr1[4][5] = 1;
// 输出原始二维数组
System.out.println("原始二维数组：");
for(int[] row:chessArr1) {
for(int data :row) {
System.out.print(data+"\t");
}
System.out.println();
}
// 将二维数组 转 稀疏数组 思路：
// 1.先遍历二维数组 得到非0数据的个数
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 11; i++) {
for (int j = 0; j < 11; j++) {
if(chessArr1[i][j] != 0) {sum++;}
}
}
// System.out.println(sum);
// 2.创建对应的稀疏数组
int sparseArr[][] = new int[sum+1][3];
// 给稀疏数组赋值
sparseArr[0][0] = 11;
sparseArr[0][1] = 11;
sparseArr[0][2] = sum;
// 遍历二维数组，将非0的值存放到sparseArr中
int count = 1; //count用来记录是第几个非0数据
for (int i = 0; i < 11; i++) {
for (int j = 0; j < 11; j++) {
if(chessArr1[i][j] != 0) {
sparseArr[count][0]=i;
sparseArr[count][1]=j;
sparseArr[count][2]=chessArr1[i][j];
count++;
}
}
}
// 输出稀疏数组
System.out.println();
System.out.println("得到的稀疏数组：");
// for(int[] i:sparseArr) {
// for(int j:i) {
// System.out.print(j+"\t");
// }
// System.out.println();
// }
for(int i = 0;i < sparseArr.length;i++) {
// System.out.printf("%d\t%d\t%d\t\n",sparseArr[i][0],sparseArr[i][1],sparseArr[i][2]);
System.out.print(sparseArr[i][0]+"\t"+sparseArr[i][1]+"\t"+sparseArr[i][2]+"\n");
}
System.out.println();
// 将稀疏数组恢复成原始的二维数组
// 1.先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创造原始的二维数组
int chessArr2[][] = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]];
// 2.再读取稀疏数组的后几行数据，并赋值给原始的二维数组
for(int i=1;i<sparseArr.length;i++) {
chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]]=sparseArr[i][2];
}
// 恢复后的二维数组
System.out.println();
System.out.println("恢复后的二维数组：");
for(int[] row:chessArr2) {
for(int data :row) {
System.out.print(data+"\t");
}
System.out.println();
}
}
}
队列
（1）队列介绍
- 队列是一个有序列表，可以用数组或是链表来实现。
- 遵循先入先出的原则。即：先存入队列的数据，要先取出。后存入的要后取出
- 示意图：(使用数组模拟队列示意图)
（2）数组模拟队列
-
队列本身是有序列表，若使用数组的结构来存储队列的数据，则队列数组的声明如上图, 其中 maxSize 是该队列的最大容量。
-
因为队列的输出、输入是分别从前后端来处理，因此需要两个变量 front及 rear分别记录队列前后端的下标，front 会随着数据输出而改变，而 rear则是随着数据输入而改变，如上图所示（其中：rear 是队列最后[含]，front 是队列最前元素[不含]）
-
当我们将数据存入队列时称为”addQueue”，addQueue 的处理需要有两个步骤：思路分析
1.将尾指针往后移：rear+1 , 当front == rear【空】
2.若尾指针 rear 小于队列的最大下标 maxSize-1，则将数据存入 rear所指的数组元素中，否则无法存入数据。rear == maxSize - 1[队列满] -
代码实现：
//使用数组模拟队列-编写一个ArrayQueue类
class ArrayQueue{
private int maxSize; //表示数组的最大容量
private int front; //队列头
private int rear; //队列尾
private int[] arr; //该数据用于存放数据，模拟队列
// 创建队列的构造器
public ArrayQueue(int arrMaxSize) {
maxSize=arrMaxSize;
arr=new int[maxSize];
front=-1; //指向队列头部，分析出front是指向队列头的前一个位置
rear=-1; //指向队列尾部，指向队列尾的数据（即就是队列最后一个数据）
}
// 判断队列是否为满
public boolean isfull() {
return rear==maxSize-1;
}
// 判断队列是否为空
public boolean isempty() {
return rear==front;
}
// 添加数据到队列
public void addQueue(int n) {
//判断队列是否为满
if(isfull()) {
System.out.println("队列满，不能加入数据");
return;
}
rear++; //让rear后移
arr[rear]=n;
}
// 获取队列数据，出队列
public int getQueue() {
//判断队列是否为空
if(isempty()) {
//通过抛出异常处理
throw new RuntimeException("队列空，不能取数据");
}
front++;
return arr[front];
}
// 显示队列所有数据
public void showQueue() {
//遍历
if(isempty()) {
System.out.println("队列空，没有数据");
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.printf("arr[%d]=%d\n",i,arr[i]);
}
}
// 显示队列的头数据，注意不是取出数据
public int headQueue() {
//判断
if(isempty()) {
//通过抛出异常处理
throw new RuntimeException("队列空，没有数据");
}
return arr[front+1];
}
}
- 问题分析
1）目前数组使用一次就不能使用，没有达到复用的效果
2）将这个数组使用算法，改进成一个环形的队列 （取模：%）
（3）数组模拟环形队列
对前面的数组模拟队列的优化，充分利用数组。因此将数组看做是一个环形的。(通过取模的方式来实现即可)
-
思路：
1.front变量的含义做一个调整：front就指向队列的第一个元素，也就是说arr[front]就是队列的第一个元素，front的初始值=0
2.rear变量的含义做一个调整：rear指向队列的最后一个元素的后一个位置，因为希望空出一个空间作为约定，rear的初始值=0
3.当队列满时，条件是(rear+1)%maxSize==front【满】
4.对队列为空的条件，rear==front【空】
5.当外面这样分析，队列中有效的数据个数(rear+maxSize-front)%maxSize -
分析说明：
1.尾索引的下一个为头索引时表示队列满，即将队列容量空出一个作为约定,这个在做判断队列满的时候需要注意(rear + 1) % maxSize == front[满]
2.rear == front [空]
3.测试示意图:
-
代码实现：
class CircleArray{
private int maxSize; //表示数组的最大容量
// front变量的含义做一个调整：
// front就指向队列的第一个元素，也就是说arr[front]就是队列的第一个元素，
// front的初始值=0
private int front;
// rear变量的含义做一个调整：
// rear指向队列的最后一个元素的后一个位置，因为希望空出一个空间作为约定，
// rear的初始值=0
private int rear;
private int[] arr; //该数据用于存放数据，模拟队列
public CircleArray(int arrMaxSize) {
// TODO Auto-generated constructor stub
maxSize=arrMaxSize;
arr=new int[maxSize];
}
// 判断队列是否为满
public boolean isfull() {
return (rear+1)%maxSize==front;
}
// 判断队列是否为空
public boolean isempty() {
return rear==front;
}
// 添加数据到队列
public void addQueue(int n) {
//判断队列是否为满
if(isfull()) {
System.out.println("队列满，不能加入数据");
return;
}
// 直接将数据加入
arr[rear]=n;
// 将rear后移，这里必须考虑取模，否则rear可能越界
rear = (rear + 1) % maxSize; //相当于普通的rear++，但队列为环形，考虑数组越界情况需要取模
}
// 获取(取出)队列数据，出队列
public int getQueue() {
//判断队列是否为空
if(isempty()) {
//通过抛出异常处理
throw new RuntimeException("队列空，不能取数据");
}
// 这里需要分析出front是指出队列的第一个元素
// 1.先把front对应的值保留到一个临时变量
// 2.将front后移,考虑取模
// 3.将临时保存的变量返回
int value = arr[front];
front = (front+1)%maxSize;
return value;
}
// 显示队列所有数据
public void showQueue() {
//遍历
if(isempty()) {
System.out.println("队列空，没有数据");
return;
}
// 思路：从front开始遍历，遍历多少个元素(遍历有效元素的个数)
for (int i = front; i < front+size(); i++) {
System.out.printf("arr[%d]=%d\n",i%maxSize,arr[i%maxSize]);
}
}
// 求出当前队列有效数据的个数
public int size() {
return (rear+maxSize-front)%maxSize;
}
// 显示队列的头数据，注意不是取出数据
public int headQueue() {
//判断
if(isempty()) {
//通过抛出异常处理
throw new RuntimeException("队列空，没有数据");
}
return arr[front];
}
}
- 测试：
public class CircleArrayQueue {
public static void main(String[] args) {
// 测试
System.out.println("测试数组模拟环形队列的案例");
// 创建一个队列
CircleArray arrayQueue = new CircleArray(4);//说明设置4，其队列的有效数字最大是3，因为有一个空间作为约定
char key = ' ';//接收用户输入
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
boolean loop = true;
// 输出一个菜单
while(loop) {
System.out.println("s(show):显示队列");
System.out.println("e(exit):退出程序");
System.out.println("a(add):添加数据到队列");
System.out.println("g(get):从队列取出数据");
System.out.println("h(head):显示队列头数据");
key = scanner.next().charAt(0); //接收一个字符
switch (key) {
case 's':
arrayQueue.showQueue();
break;
case 'a':
System.out.println("请输入一个数：");
int value = scanner.nextInt();
arrayQueue.addQueue(value);;
break;
case 'g':
try {
int res = arrayQueue.getQueue();
System.out.println("取出的数据是："+res);
} catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case 'h':
try {
int res = arrayQueue.headQueue();
System.out.println("队列头数据为："+res);
} catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case 'e'://退出
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出");
}
}
