[数据结构与算法]371.两个整数之和-力扣leetcode

题目 ：?给你两个整数 a 和 b ，不使用 运算符 + 和 - ，计算并返回两整数之和。

? ?当时看到两个数和我惊了，还有这题？？后来仔细发现不能用运算符，那么就有意思了

这题需要用到位运算的知识：
预备知识

有符号整数通常用补码来表示和存储，补码具有如下特征：

正整数的补码与原码相同；负整数的补码为其原码除符号位外的所有位取反后加 11。

可以将减法运算转化为补码的加法运算来实现。

符号位与数值位可以一起参与运算。

思路和算法

虽然题目只要求了不能使用运算符+ 和 -，但是原则上来说也不宜使用类似的运算符 \texttt{+=}+= 和-= 以及sum 等方法。于是，我们使用位运算来处理这个问题。

首先，考虑两个二进制位相加的四种情况如下：

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 (进位)
可以发现，对于整数 aa 和 bb：

在不考虑进位的情况下，其无进位加法结果为 a⊕b。

而所有需要进位的位为 a?&?b，进位后的进位结果为(a?&?b)?<<?1。

于是，我们可以将整数 aa 和 bb 的和，拆分为 aa 和 bb 的无进位加法结果与进位结果的和。因为每一次拆分都可以让需要进位的最低位至少左移一位，又因为 aa 和 bb 可以取到负数，所以我们最多需要 log(max_int) 次拆分即可完成运算。

因为有符号整数用补码来表示，所以以上算法也可以推广到 00 和负数。

class Solution {
    public int getSum(int a, int b) {
      while(b!=0){
         int carry=(a&b)<<1;
          a=a^b;
          b=carry;

      }
      return a;
    }
}