题目
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-two-integers
给你两个整数 a 和 b ，不使用 运算符+ 和- ???????，计算并返回两整数之和。
示例 1：
输入：a = 1, b = 2
输出：3
示例 2：
输入：a = 2, b = 3
输出：5
提示：
-1000 <= a, b <= 1000
解法
- 循环： sum
class Solution:
def getSum(self, a: int, b: int) -> int:
return sum([a, b])
- 位运算：
回顾一下二进制相关知识：
二进制就是将数字转换成二进制0,1的形式进行表示：-
原码：
- 正数：按照绝对值大小转换成的二进制数
- 负数： 按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码
-
反码：
- 正数：反码与原码相同
- 负数：反码为对该数的原码除符号位外各位取反[每一位取反(除符号位)]
-
补码：
- 正数： 补码与原码相同
- 负数：补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1。另外负数的补码的补码就是原码
-
二进制加减法：
计算机计算二进制加法是分三部，第一步为将两个加数转换为二进制数，计算两个加数不需要进位的和（利用异或运算 ^ ），得出的结果。第二部将两个加数进行与运算（&）。第三部利用与运算得到结果进行左移运算（<<）（同时为计算两个加数需要进位的和）,得出结果。将或异运算的结果和左移运算的结果作为两个新的加数，重复此操作。直到当与运算的结果为0，则异或运算的结果则为两个加数的和所对应的二进制数。
-
注意： 二进制中减法是用补码的加法来实现的
在 Python 中，整数不是 32 位的，也就是说你一直循环左移并不会存在溢出的现象，这就需要我们手动对 Python 中的整数进行处理，手动模拟 32 位 INT 整型。
具体做法是将整数对 0x100000000（2^32） 取模，保证该数从 32 位开始到最高位都是 0
class Solution(object):
def getSum(self, a, b):
"""
:type a: int
:type b: int
:rtype: int
"""
# 2^32
MASK = 0x100000000
# 整型最大值
MAX_INT = 0x7FFFFFFF
MIN_INT = MAX_INT + 1
while b != 0:
# 计算进位
carry = (a & b) << 1
# 取余范围限制在 [0, 2^32-1] 范围内
a = (a ^ b) % MASK
b = carry % MASK
return a if a <= MAX_INT else ~((a % MIN_INT) ^ MAX_INT) # 如果不对负数特殊处理，那么负数的前32位是0，最后输出的是大于32位的正数
复杂度分析
最好的情况下
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)