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一、简单二叉树

为什么需要树这种数据结构

树的示意图?

二叉树的概念

?二叉树遍历的说明

前序遍历：先输出父节点，在遍历左子树和右子树

中序遍历：先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树

后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

规律总结：看输出父节点的顺序，就确定是前序、中序还是后序

二叉树遍历应用实例(前序、中序、后序)

分析二叉树的前序，中序，后序的遍历步骤

1.创建一颗二叉树

2.前序遍历

2.1先输出当前节点(初始的时候是root节点)

2.2如果左子节点不为空，则递归继续前序遍历

2.3如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历

3.中序遍历

3.1如果当前节点的左子节点不为空，则递归中序遍历

3.2输出当前节点

3.3如果当前节点的右子节点不为空，则递归中序遍历

4.后序遍历

4.1如果当前节点的左子节点不为空，则递归后序遍历

4.2如果当前节点的右子节点不为空，则递归后序遍历

4.3输出当前节点

二叉树查找指定节点

public static void main(String[] args) {
		// 先需要创建一棵二叉树
		BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
		// 创建需要的节点
		HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
		HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
		HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
		HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
		HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
		// 说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
		// 方式一：
		root.setLeft(node2);
		// 方式二：因为设置left的属性时，权限为private，所以这里不能使用这种方式
//		root.left = node2;
		root.setRight(node3);
		node3.setRight(node4);
		node3.setLeft(node5);
		binaryTree.setRoot(root);
		// 测试
		System.out.println("前序遍历");// 1,2,3,5,4
		binaryTree.preOrder();

		System.out.println("中序遍历");// 2,1,5,3,4
		binaryTree.midOrder();

		System.out.println("后序遍历");// 2,5,4,3,1
		binaryTree.postOrder();

		// 前序遍历查找
//		System.out.println("前序遍历方式~~~");
//		HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
//		if (resNode != null) {
//			System.out.printf("找到了，信息为no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//		} else {
//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//		}
		// 中序遍历查找
//		System.out.println("中序遍历方式~~~");
//		HeroNode resNode = binaryTree.midOrderSearch(5);
//		if (resNode != null) {
//			System.out.printf("找到了，信息为no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//		} else {
//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//		}
		System.out.println("后序遍历方式~~~");
		HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
		if (resNode != null) {
			System.out.printf("找到了，信息为no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
		} else {
			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
		}
	}
}

//定义BinaryTree二叉树
class BinaryTree {
	private HeroNode root;

	public void setRoot(HeroNode root) {
		this.root = root;
	}

	// 前序遍历
	public void preOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.preOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 中序遍历
	public void midOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.midOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 后续遍历
	public void postOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.postOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 前序遍历查找
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.preOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 中序遍历查找
	public HeroNode midOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.midOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 后序遍历查找
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return this.root.postOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}
}

//先创建HeroNode节点
class HeroNode {
	private int no;
	private String name;
	private HeroNode left;// 默认为null
	private HeroNode right;// 默认为null

	public HeroNode(int no, String name) {
		this.no = no;
		this.name = name;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
	}

	public int getNo() {
		return no;
	}

	public String getName() {
		return name;
	}

	public HeroNode getLeft() {
		return left;
	}

	public HeroNode getRight() {
		return right;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

	public void setName(String name) {
		this.name = name;
	}

	public void setLeft(HeroNode left) {
		this.left = left;
	}

	public void setRight(HeroNode right) {
		this.right = right;
	}

	// 前序遍历的方法
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);// 先输出父节点
		// 递归向左子树前序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		// 递归向右子树前序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}

	// 中序遍历
	public void midOrder() {
		// 递归向左子树中序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.midOrder();
		}
		// 输出父节点
		System.out.println(this);
		// 递归向右子树中序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.midOrder();
		}
	}

	// 后序遍历
	public void postOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.postOrder();
		}
		if (this.right != null) {
			this.right.postOrder();
		}
		System.out.println(this);
	}

	// 前序遍历查找
	/**
	 * @param no 查找no
	 * @return 如果找到就返回该Node,如果没有找到返回null
	 */
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		// 比较当前节点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		// 1.则判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
		// 2.如果左递归前序查找，找到节点，则返回
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {// 说明左子树找到
			return resNode;
		}
		// 1.左递归前序查找，找到节点，则返回，否则继续判断
		// 2.当前的节点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}

	// 中序遍历查找
	public HeroNode midOrderSearch(int no) {
		// 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.midOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		// 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是则返回当前节点
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		// 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是则返回当前节点
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		// 否则继续进行右递归的中序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.midOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}

	// 后序遍历查找
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		// 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {// 说明在左子树找到
			return resNode;
		}
		// 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		// 如果左右子树没有找到，就比较当前节点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		return resNode;
	}
}

二叉树 -->> 删除节点

思路 ：

首先先处理：考虑如果是空树root,如果只有一个root节点，则等价将二叉树置空；然后进行下面步骤。

1.因为二叉树是单向的，所以是判断当前节点的子节点是否需要删除节点， 而不能去判断当前这个节点是不是需要删除节点
2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right = null; 并且就返回(结束递归删除)
4.如果第2步和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除
5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除。?

HeroNode类中增加了此方法

// 递归删除节点
	// 1. 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
	// 2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
	public void delNode(int no) {
		// 思路
		/*
		 * 1.因为二叉树是单向的，所以是判断当前节点的子节点是否需要删除节点， 而不能去判断当前这个节点是不是需要删除节点
		 * 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
		 * 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right = null; 并且就返回(结束递归删除)
		 * 4.如果第2步和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除
         * 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除。
		 */
		// 如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left = null;并且就返回(结束递归删除)
		if (this.left != null && this.left.no == no) {
			this.left = null;
			return;
		}
		// 如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right = null;并且就返回(结束递归删除)
		if (this.right != null && this.right.no == no) {
			this.right = null;
			return;
		}
		// 向左子树进行递归删除
		if (this.left != null) {
			this.left.delNode(no);
		}
		// 向右子树进行递归删除
		if (this.right != null) {
			this.right.delNode(no);
		}
	}

BinaryTree类中增加了方法

// 删除节点
	public void delNode(int no) {
		if (root != null) {
			// 如果只有一个root节点，这里立即判断root是不是就是要删除节点
			if (root.getNo() == no) {
				root = null;
			} else {
				// 递归删除
				root.delNode(no);
			}
		} else {
			System.out.println("空树，不能删除~~");
		}
	}

顺序存储二叉树

?

public class ArrayBinaryTreeDemo {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
		// 创建一个ArrBinaryTree
		ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
		arrBinaryTree.preOrder();// 1,2,4,5,3,6,7
	}
}
//编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree {
	private int[] arr;// 存储数据节点的数组
	public ArrBinaryTree(int[] arr) {
		this.arr = arr;
	}
	// 重载preOrder
	public void preOrder() {
		this.preOrder(0);
	}
	// 编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历
	/**
	 * @param index 数组的下标
	 */
	public void preOrder(int index) {
		// 如果数组为空，或者arr.length = 0
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
		}
		// 输出当前这个元素
		System.out.println(arr[index]);
		// 向左递归遍历
		if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
			preOrder(2 * index + 1);
		}
		// 向右递归遍历
		if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
			preOrder(2 * index + 2);
		}
	}
}

?顺序存储二叉树应用实例

八大排序算法中的堆排序中，应用了顺序存储排序二叉树

线索化二叉树

?

当对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为{8,3,10,1,6,14}

以上面的二叉树为例(中序遍历时)：节点8没有前驱节点，节点14没有后继节点；

节点3的前驱节点为8，后继节点为10.

线索二叉树应用实例

遍历线索化二叉树

说明：对前面的中序线索化的二叉树，进行遍历

分析：因为线索化后，各个节点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线性方式遍历。因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次序应当和中序遍历保持一致。?

public class ThreadedBinaryTreeDemo {
	public static void main(String[] args) {
		// 测试中序线索二叉树的功能
		HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
		HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
		HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
		HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
		HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
		HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

		// 二叉树，后面递归创建，现在简答处理使用手动创建
		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node2.setRight(node4);
		node2.setRight(node5);
		node3.setLeft(node6);

		// 测试中序线索化
		ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
		threadedBinaryTree.setRoot(root);
		threadedBinaryTree.threadedNodes();

		// 测试：以10号节点测试
		HeroNode leftNode = node5.getLeft();
		HeroNode rightNode = node5.getRight();
		System.out.println("10号节点的前驱节点是=" + leftNode);// 3
		System.out.println("10号节点的后继节点是=" + rightNode);// 1
		// 当线索化二叉树后，不能再使用原来的遍历方法
		System.out.println("使用线索化的方式遍历线索化二叉树");
		threadedBinaryTree.threadedList();// 8,3,10,1,14,6
	}
}

//定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
	private HeroNode root;

	// 为了实现线索化，需要创建一个指向当前节点的前驱节点的指针
	// 在递归进行线索化时，pre总是保留前一个节点
	private HeroNode pre = null;

	public void setRoot(HeroNode root) {
		this.root = root;
	}

	// 重载threadedNodes方法
	public void threadedNodes() {
		this.threadedNodes(root);
	}

	// 遍历线索化二叉树的方法
	public void threadedList() {
		// 定义一个变量，存储当前遍历的节点，从root开始
		HeroNode node = root;
		while (node != null) {
			// 循环的找到leftType == 1的节点，第一个找到就是8节点
			// 后面随着遍历而变化，因为当leftType == 1时，说明该节点时按照线索化
			// 处理后的有效节点
			while (node.getLeftType() == 0) {
				node = node.getLeft();
			}
			// 打印当前这个节点
			System.out.println(node);
			// 如果当前节点的右指针指向的是后继节点，就一直输出
			while (node.getRightType() == 1) {
				// 获取到当前节点的后继节点
				node = node.getRight();
				System.out.println(node);
			}
			// 替换这个遍历的节点
			node = node.getRight();
		}
	}

	// 编写对二叉树进行中序线索化的方法
	/**
	 * @param node 就是当前需要线索化的节点
	 */
	public void threadedNodes(HeroNode node) {
		// 如果node == null,不能线索化
		if (node == null) {
			return;
		}
		// (一)先线索化左子树
		threadedNodes(node.getLeft());
		// (二)线索化当前节点【有难度】
		// 处理当前节点的前驱节点
		// 以8节点来理解
		// 8节点的.left = null,8节点的.leftType = 1
		if (node.getLeft() == null) {
			// 让当前节点的左指针指向前驱节点
			node.setLeft(pre);
			// 修改当前节点的左指针的类型，指向前驱节点
			node.setLeftType(1);
		}
		// 处理后继节点
		if (pre != null && pre.getRight() == null) {
			// 让前驱节点的右指针指向当前节点
			pre.setRight(node);
			// 修改前驱节点的右指针类型
			pre.setRightType(1);
		}
		// !!!每处理一个节点后，让当前节点时下一个节点的前驱节点
		pre = node;
		// (三)线索化右子树
		threadedNodes(node.getRight());
	}

	// 删除节点
	public void delNode(int no) {
		if (root != null) {
			// 如果只有一个root节点，这里立即判断root是不是就是要删除节点
			if (root.getNo() == no) {
				root = null;
			} else {
				// 递归删除
				root.delNode(no);
			}
		} else {
			System.out.println("空树，不能删除~~");
		}
	}

	// 前序遍历
	public void preOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.preOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 中序遍历
	public void midOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.midOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 后续遍历
	public void postOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.postOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 前序遍历查找
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.preOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 中序遍历查找
	public HeroNode midOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.midOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 后序遍历查找
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return this.root.postOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}
}

//创建HeroNode
class HeroNode {
	private int no;
	private String name;
	private HeroNode left;// 默认为null
	private HeroNode right;// 默认为null
	// 说明
	// 1.如果leftType == 0表示指向的是左子树，如果1则表示指向前驱节点
	// 2.如果rightType == 0表示指向是右子树，如果1表示指向后继节点
	private int leftType;
	private int rightType;

	public int getLeftType() {
		return leftType;
	}

	public int getRightType() {
		return rightType;
	}

	public void setLeftType(int leftType) {
		this.leftType = leftType;
	}

	public void setRightType(int rightType) {
		this.rightType = rightType;
	}

	public HeroNode(int no, String name) {
		this.no = no;
		this.name = name;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
	}

	public int getNo() {
		return no;
	}

	public String getName() {
		return name;
	}

	public HeroNode getLeft() {
		return left;
	}

	public HeroNode getRight() {
		return right;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

	public void setName(String name) {
		this.name = name;
	}

	public void setLeft(HeroNode left) {
		this.left = left;
	}

	public void setRight(HeroNode right) {
		this.right = right;
	}

	// 递归删除节点
	// 1. 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
	// 2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
	public void delNode(int no) {
		// 思路
		/*
		 * 1.因为二叉树是单向的，所以是判断当前节点的子节点是否需要删除节点， 而不能去判断当前这个节点是不是需要删除节点
		 * 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
		 * 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right = null; 并且就返回(结束递归删除)
		 * 4.如果第2步和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除。
		 */
		// 如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left = null;并且就返回(结束递归删除)
		if (this.left != null && this.left.no == no) {
			this.left = null;
			return;
		}
		// 如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right = null;并且就返回(结束递归删除)
		if (this.right != null && this.right.no == no) {
			this.right = null;
			return;
		}
		// 向左子树进行递归删除
		if (this.left != null) {
			this.left.delNode(no);
		}
		// 向右子树进行递归删除
		if (this.right != null) {
			this.right.delNode(no);
		}
	}

	// 前序遍历的方法
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);// 先输出父节点
		// 递归向左子树前序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		// 递归向右子树前序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}

	// 中序遍历
	public void midOrder() {
		// 递归向左子树中序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.midOrder();
		}
		// 输出父节点
		System.out.println(this);
		// 递归向右子树中序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.midOrder();
		}
	}

	// 后序遍历
	public void postOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.postOrder();
		}
		if (this.right != null) {
			this.right.postOrder();
		}
		System.out.println(this);
	}

	// 前序遍历查找
	/**
	 * @param no 查找no
	 * @return 如果找到就返回该Node,如果没有找到返回null
	 */
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		// 比较当前节点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		// 1.则判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
		// 2.如果左递归前序查找，找到节点，则返回
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {// 说明左子树找到
			return resNode;
		}
		// 1.左递归前序查找，找到节点，则返回，否则继续判断
		// 2.当前的节点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}

	// 中序遍历查找
	public HeroNode midOrderSearch(int no) {
		// 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.midOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		// 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是则返回当前节点
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		// 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是则返回当前节点
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		// 否则继续进行右递归的中序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.midOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}

	// 后序遍历查找
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		// 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {// 说明在左子树找到
			return resNode;
		}
		// 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		// 如果左右子树没有找到，就比较当前节点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		return resNode;
	}
}

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