# 1、用C语言编程实现一种迭代版本的简单乘法
#include <iostream>
using namespace std;
int ddcc(int a, int b) {
int m = 0;
while (b > 0) {
if (b & 1) {
m += a;
}
a = a << 1;
b = b >> 1;
}
return m;
}
int main() {
int a = 0;
int b = 0;
cin >> a >> b;
int t = ddcc(a, b);
cout << t << endl;
return 0;
}# 2、证明命题1.1
?- **设a,b,c∈Z，如果a|b，b|c，则a|c**
? ? - ∵a|b、b|c
? ? - ∴存在唯一的整数m、n满足b=am，c=bn
? ? - ∴c=bn=amn
? ? - ∴c/a=mn，又mn是整数
? ? - ∴a|c成立?
?- **如果c|a，c|b，则对任意m,n∈Z，有c|(ma+nb)**
? ? - ∵c|a、c|b
?? - ∴存在唯一的整数i、j满足a=ci和b=cj
?? -?∴ma=cim,nb=cjn
?? -?∴ma+nb=cim+cjn=c(im+jn)，又im，jn均为整数
?? -?∴c|(ma+nb)成立
?# 3、证明定理1.1
- 证明：
? ?- 假设存在两个整数满足上述式子，即q1*b+r1=q2*b+r2
? ?- 两式相减得r2-r1=(q1-q2)*b，其中q≠0，所以b|(r2-r1)
? ?- 又因为0<=r1<b，0<=r2<b
? ?- 所以-b<r2-r1<b
? ?- 综上r2-r1=0，即r1=r2
? ?- r唯一，q也唯一