[数据结构与算法]剑指offer day29 动态规划

T1 19. 正则表达式匹配

k神题解

public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length() + 1, n = p.length() + 1;
        boolean[][] dp = new boolean[m][n];
        dp[0][0] = true; //此时都为空，可以匹配
        for(int j = 2; j < n; j += 2) 
            //当s为空时，p必须满足a*b*.*这样的结构才能匹配成空串
            //当s不为空，p为空为false
            dp[0][j] = dp[0][j - 2] && p.charAt(j - 1) == '*';
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                //判断p的第j位是不是*，是*则判断前一位与i是否相等，相等则可以匹配0次或者多次
                if(p.charAt(j-1) == '*'){
                    //此时i和j的前一位可以直接匹配,若匹配0次，j还要向前看一位j-2看是否匹配，如a和aa*匹配
                    //若匹配多次，j不变，i向前看一位，若i-1位匹配0次，则说明i匹配一次，若
                    //i-1匹配1次，则i匹配两次，所以j的位置保持不动，缩小i向前匹配即可，如 aaa和a*
                    //j-1是*时j不可能在首位，j-2不会越界
                    if(s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.'){
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j];
                    }else{
                        //若前一位不能匹配只能匹配0次，j再向前看一位能否匹配,如aab和aaba*
                        //可以和上面的情况整合一下
                        dp[i][j] = dp[i][j-2];
                    }
                }else{//不是'*'，则只需要看上一位i和上一位j是否匹配,如aab和aa.
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] && (p.charAt(j - 1) == '.' || s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1));
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }

T2 49. 丑数

1,2,3,5

2的倍数、3的倍数、5的倍数

6的倍数，10的倍数，15的倍数，30的倍数

丑数递推 丑数 = 小丑数 × 某因子
$$x_n{+}_1=min(x_a\times 2,x_b?\times ，x_c\times 5)$$
动态规划

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int a=0,b=0,c=0; //a:含因子2; b含因子3; c含因子5
        int[] dp= new int[n]; //n个丑数
        dp[0]=1; //1是第1个丑数 

        for(int i=1;i<n;i++){
            int n2 = dp[a]*2,n3=dp[b]*3,n5=dp[c]*5;
            dp[i] = Math.min(Math.min(n2,n3),n5); //丑数 = 较小小丑数 × 某因子
            if(dp[i]==n2) a++;
            if(dp[i]==n3) b++;
            if(dp[i]==n5) c++;
            //使用if是当有多个匹配因子要同时引动下标如 6要引动a,b
        }
        return dp[n-1];
    }
}

T3 60. n个骰子的点数

6ⁿ点数组合

k神题解

class Solution {
    public double[] dicesProbability(int n) {
        double[] dp = new double[6]; //1个骰子
        Arrays.fill(dp,1.0/6.0); //初始化1/6
        for(int i=2;i<=n;i++){ //2个骰子开始
            double[] tmp = new double[5*i+1]; //n个骰子的最大值 6n
            for(int j=0;j<dp.length;j++){
                for(int k=0;k<6;k++){
                    tmp[j+k] += dp[j] /6.0;  //正向解决越界问题
                }
            }
            dp = tmp; 
        }
        return dp;
    }
}