一、一种遍历确定二叉树?
通过先、中、后序遍历的序列,确定唯一的二叉树。
例如:BDCAE的的中序遍历:中序遍历左子树、根结点、中序遍历右子树。可以画出不同的树。 BDCAE的前序遍历,画出不同的树。 BDCAE的后序遍历:前序遍历左子树、前序遍历右子树、根结点。 层序遍历序列也是同理。
所以结论: 若只给出一棵二叉树的 先、中、后、层 序遍历序列中的一种,不能唯一确定一棵二叉树。
二、两种遍历确定二叉树?
2.1 先序 + 中序遍历序列
先序遍历可以推出根节点,中序序列确定左右子树。
例如: 前序遍历序列:A D B C E 中序遍历序列:B D C A E 【分析】:A为根节点,(BDC)为左子树,(E)为右子树;
然后还剩下:(BDC)序列: 前序遍历序列:D B C 中序遍历序列:B D C 【分析】:D为根节点,B为左子树,C为右子树。 最后验证一下二叉树的先序与中序是否跟原条件一样。
例如: 先序遍历序列:D A E F B C H G I 中序遍历序列:E A F D H C B G I 根节点为D,左子树(E A F),右子树(H C B G I) ;
1、对左子树(E A F): 先序遍历序列:A E F 中序遍历序列:E A F 根节点A,左E,右F;
2、对右子树(H C B G I): 先序遍历序列:B C H G I 中序遍历序列:H C B G I 根节点B,左HC,右GI; 3、对HC: 先序遍历序列:C H 中序遍历序列:H C 根为C,左H;
4、对GI: 先序遍历序列:G I 中序遍历序列:G I 根G,右I;
二叉树如下图所示:
2.2 后序 + 中序遍历序列
同理,后序的最后一个是根节点,中序序列确定左右子树。
例如: 后序遍历序列:E F A H C I G B D 中序遍历序列:E A F D H C B G I D为根节点,左(E A F),右( H C B G I)
1、对左子树(E A F): 后序遍历序列:E F A 中序遍历序列:E A F 根节点A,左E,右F;
2、对右子树(H C B G I): 后序遍历序列:H C I G B 中序遍历序列:H C B G I 根节点B,左HC,右GI; 3、对HC: 后序遍历序列:H C 中序遍历序列:H C 根为C,左H;
4、对GI: 后序遍历序列:I G 中序遍历序列:G I 根G,右I;
2.3 层序 + 中序遍历序列
层序遍历第一个为根节点,中序序列确定左右子树。
例如: 层序遍历序列:A B C D E 中序遍历序列:A C B E D 根结点A,左为空NULL,右为(C B E D);
1、右为(C B E D); 层序遍历序列:B C D E 中序遍历序列:C B E D 根B,左C,右ED; 2、右ED: 层序遍历序列:D E 中序遍历序列:E D 根为D,左为E。
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