[数据结构与算法]JAVA程序设计：不同的好子序列数目（LeetCode：1987）

给你一个二进制字符串?binary?。?binary?的一个 子序列?如果是 非空?的且没有 前导?0?（除非数字是 "0"?本身），那么它就是一个 好?的子序列。

请你找到?binary?不同好子序列?的数目。

比方说，如果?binary = "001"?，那么所有 好?子序列为?["0", "0", "1"]?，所以 不同?的好子序列为?"0" 和?"1"?。 注意，子序列?"00"?，"01"?和?"001"?不是好的，因为它们有前导 0 。
请你返回?binary?中?不同好子序列?的数目。由于答案可能很大，请将它对?109 + 7?取余 后返回。

一个 子序列?指的是从原数组中删除若干个（可以一个也不删除）元素后，不改变剩余元素顺序得到的序列。

示例 1：

输入：binary = "001"
输出：2
解释：好的二进制子序列为 ["0", "0", "1"] 。
不同的好子序列为 "0" 和 "1" 。
示例 2：

输入：binary = "11"
输出：2
解释：好的二进制子序列为 ["1", "1", "11"] 。
不同的好子序列为 "1" 和 "11" 。
示例 3：

输入：binary = "101"
输出：5
解释：好的二进制子序列为 ["1", "0", "1", "10", "11", "101"] 。
不同的好子序列为 "0" ，"1" ，"10" ，"11" 和 "101" 。
?

提示：

1 <= binary.length <= 105
binary?只含有?'0'?和?'1' 。

思路：参考：官方题解。考虑采用动态规划，定义dp[i][j]表示前i个字符以数字j为结尾的方案数。难点在于递推过程。考虑以下两种情况：

（1）当前数为1

? ? ? ? ?由于第i个元素不会对以0结尾的方案数产生贡献，因此f[i][0]=f[i-1][0]

? ? ? ? ?难点在于以1结尾的方案数如何变化？

? ? ? ? ?前i个字符以1结尾的方案数主要包括两个部分：前i-1个元素组成以1结尾的方案数以及必须添加第i个字符组成以1结尾的方案数。

? ? ? ? ?前i-1个元素组成以1结尾的方案数：f[i-1][1]

? ? ? ? ?必须添加第i个字符组成以1结尾的方案数：f[i-1][0]+f[i-1][1]+1。即前i-1个字符以0结尾并且第i个字符为1；前i-1个字符已经是以1结尾了，并且使用第i个字符；只使用第i个i字符这三种情况。

? ? ? ? ?我们需要思考这两种方案是否存在重复情况：其实可以证明，第一种方案是第二种方案的子集，详解可以参考官方题解，前边已经贴出链接。

?（2）当前数为0

? ? ?递推方式同理。

class Solution {

    private static final int mod = 1000000007;

    public int numberOfUniqueGoodSubsequences(String binary) {
        int n = binary.length();
        int ans = 0;
        if (binary.contains("0"))
            ans = 1;
        int l = binary.indexOf('1');
        if (l == -1)
            return ans;
        int even = 0, odd = 0;
        for (char ch : binary.toCharArray()) {
            if (ch == '0')
                even = (even + odd) % mod;
            else
                odd = (even + odd + 1) % mod;
        }
        ans = (ans + even + odd) % mod;
        return ans;
    }
}