[数据结构与算法] ??思维导图整理大厂面试高频数组16: 最长湍流子数组的动态规划构建和滑动窗口解法力扣978??

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[数据结构与算法]??思维导图整理大厂面试高频数组16: 最长湍流子数组的动态规划构建和滑动窗口解法力扣978??

此专栏文章是对力扣上算法题目各种方法的总结和归纳, 整理出最重要的思路和知识重点并以思维导图形式呈现, 当然也会加上我对导图的详解.

目的是为了更方便快捷的记忆和回忆算法重点(不用每次都重复看题解), 毕竟算法不是做了一遍就能完全记住的. 所以本文适合已经知道解题思路和方法, 想进一步加强理解和记忆的朋友, 并不适合第一次接触此题的朋友(可以根据题号先去力扣看看官方题解, 然后再看本文内容).

关于本专栏所有题目的目录链接, 刷算法题目的顺序/注意点/技巧, 以及思维导图源文件问题请点击此链接.

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文章目录

0.导图整理
1.动态规划的构建
2.滑动窗口的各种情况
源码
Python:
java:

题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/longest-turbulent-subarray/solution/si-wei-dao-tu-zheng-li-dong-tai-gui-hua-bswtn/

0.导图整理

1.动态规划的构建

经过前面几道题目的训练: 最大子序和, 最大子序积, 对于这种求这种 最长数组 的题目, 我们很容易就能想到利用 动态规划 来求解.

但是会发现本题在设计dp数组的时候似乎并不像前面两题那么容易, 最困难的点在于: 湍流子数组的形成条件正好是完全相反的两种状态, 而我们想要用一个dp数组来同时表示这两种状态显然是不现实的, 所以本题我们必须用两个dp数组分别表示不同的状态, 这样才能不断的递推下去.

两个dp数组的定义和递推公式如下:

我们在定义dp数组的名字的时候, 尽量能够直接反映出dp数组的含义up[i],down[i], 这样在编写代码的时候一目了然, 不要像官方的定义那样dp[i][0],dp[i][1], 自己看到后都要考虑是什么含义.

关于递推公式, 因为湍流子数组的增长和降低是交替的, 所以当前状态的上一个状态的dp数组必然是相反的. 具体的动态演示过程可以看相应的视频讲解.

其次, 需要注意的点就是 递推公式中的置一操作. 如下图所示: 我们看数组中的第四个数字10, 从它前面的数字2到10是上升的, 所以我们利用down[i-1]更新up[i]的值, 但是对于此时的down[i]只有数字10满足要求, 之前的数字都是不满足的, 所以它的值是1.

在编写代码时没有太大的难度, 但是在进行空间优化的时候, 我们上面提到的置一操作就非常重要了. 没进行空间优化时, dp数组是用一个数组来存储的, 并且初值都是1, 其实这时在代码中有没有置一的操作对于最终的结果都是没有影响的. 但是空间优化之后, dp数组只是用一个变量来进行存储, 它的值是持续改变的, 如果没有及时的置一操作, 最终获得的结果肯定是错误的.

2.滑动窗口的各种情况

这题也是可以用滑动窗口的思想解决的, 滑动窗口最困难的点在于确定窗口两端滑动的条件.

对于右指针滑动的两个条件很好理解, 就是两种满足要求的情况. 对于左指针滑动的条件当然就是不满足的情况了, 但是这里有个注意点: 左指针并不是一个单位一个单位的滑动的, 而是直接跳到右指针的位置. 因为当left<right 时, [left,right+1] 也无法构成「湍流子数组」, 中间的所有的数必然都是不满足的, 所以也不需要一个一个的滑动了.

滑动窗口的另一个难点在于 边界的处理, 对于本题就是窗口长度变为1的情况(即left 和 right 相等的情况)：这时只要arr[right]≠arr[right+1], 就可以将 right 右移一个单位；否则, left 和 right 都要同时右移, 跳过两个数相等的情况, 对于边界条件一定要考虑仔细, 不然很容易会出错的.

源码

Python:

# 1.动态规划
# 未进行空间优化
class Solution(object):
    def maxTurbulenceSize(self, arr: List[int]):
        N = len(arr)
        up = [1] * N   # 以位置 i 结尾的,并且 arr[i - 1] < arr[i] 的最长湍流子数组长度
        down = [1] * N # 以位置 i 结尾的,并且 arr[i - 1] > arr[i] 的最长湍流子数组长度
        res = 1
        for i in range(1, N):
            if arr[i - 1] < arr[i]:  # 湍流子数组的增长和降低是交替的
                up[i] = down[i - 1] + 1
                down[i] = 1
            elif arr[i - 1] > arr[i]:
                up[i] = 1
                down[i] = up[i - 1] + 1
            else:
                up[i] = 1
                down[i] = 1
            res = max(res, up[i], down[i])
        return res

# 空间优化
class Solution:
    def maxTurbulenceSize(self, arr: List[int]) -> int:
        down, up = 1, 1 # 以此元素结尾的且为谷/峰的最长连续子数组长度
        res = 1
        for i in range(1, len(arr)):
            if arr[i-1] > arr[i]:
                down = up + 1
                up = 1
            elif arr[i-1] < arr[i]:
                up = down + 1
                down = 1
            else:
                down, up = 1, 1
            res = max(res, down, up)
        return res
        
# 2.滑动窗口
class Solution(object):
    def maxTurbulenceSize(self, arr: List[int]):
        n = len(arr)
        ret = 1
        left = right = 0

        while right < n - 1 :
            if left == right : # 特殊情况: 窗口长度为1
                if arr[left] == arr[left + 1] : # 两指针相等时, 左右指针同时移动
                    left+=1
                
                right+=1 # 两指针不相等时, 只移动右指针
            else :  # 正常情况: 窗口长度不为1
                # 下面的两种情况下, 可以移动右指针扩大窗口
                if arr[right - 1] < arr[right] and arr[right] > arr[right + 1] :
                    right+=1
                elif arr[right - 1] > arr[right] and arr[right] < arr[right + 1] :
                    right+=1
                else : # 不满足时,[left,right+1]也无法构成湍流子数组,直接将left移到right
                    left = right               
            
            ret = max(ret, right - left + 1)
        return ret

java:

// 1.动态规划
class Solution {
    public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {
        int res = 1, up = 1, down = 1;
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i - 1] < arr[i]) {
                up = down + 1;
                down = 1;
            } else if (arr[i - 1] > arr[i]) {
                down = up + 1;
                up = 1;
            } else {
                up = 1;
                down = 1;
            }
            res = Math.max(res, Math.max(up, down));
        }
        return res;
    }
}

// 2.滑动窗口
class Solution {
    public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int ret = 1;
        int left = 0, right = 0;


        while (right < n - 1) {
            if (left == right) { // 特殊情况: 窗口长度为1
                if (arr[left] == arr[left + 1]) { // 两指针相等时, 左右指针同时移动
                    left++;
                }
                right++; // 两指针不相等时, 只移动右指针
            } else {  // 正常情况: 窗口长度不为1
                // 下面的两种情况下, 可以移动右指针扩大窗口
                if (arr[right - 1] < arr[right] && arr[right] > arr[right + 1]) {
                    right++;
                } else if (arr[right - 1] > arr[right] && arr[right] < arr[right + 1]) {
                    right++;
                } else { // 不满足时,[left,right+1]也无法构成湍流子数组,直接将left移到right
                    left = right;
                }
            }
            ret = Math.max(ret, right - left + 1);
        }
        return ret;
    }
}